Мартин Брест родился 8 августа 1951 года в Бронксе, Нью-Йорк.
Брест закончил в 1969, Школу Искусств Нью-Йоркского университета в 1973. К тому же, в 1977 году, он получил степень «Магистра изящных искусств» (англ. Master of Fine Arts degree) в консерватории Американского института киноискусств.
Первым проектом, в котором Мартин попробовал себя в амплуа сценариста и режиссёра, стал фильм «Красиво уйти», где сыграли Джордж Бёрнс, Арт Карни и Ли Страсберг. Также, Мартина назначили режиссёром «Военных игр», но он был уволен во время производства картины.
Следующим проектом Бреста стал его первый крупный хит «Полицейский из Беверли-Хиллз». с Эдди Мёрфи в главной роли. Фильм собрал в мировом прокате более 300 млн. долларов и номинировался на Оскар за лучший оригинальный сценарий.
В следующем фильме Мартина, «Успеть до полуночи», снялись Роберт Де Ниро и Чарлз Гродин. Фильм получил Золотой глобус в номинациях Лучший фильм (комедия или мюзикл) (Брест) и Лучшая мужская роль (комедия или мюзикл) (Де Ниро).
Новой яркой страницей в творчестве Мартина Бреста стал римейк итальянского фильма 1974 года Запах женщины. Именно за главную роль в этом фильме Аль Пачино получил свой единственный «Оскар» за лучшую мужскую роль (и «Золотой глобус» за лучшую мужскую роль — драма вдовесок).
Шесть лет спустя, Мартин поставил мелодраму «Знакомьтесь, Джо Блэк», с Брэдом Питтом и Энтони Хопкинсом в главных ролях.
В 2003 году Брест написал сценарий к фильму «Джильи», а также выступил его режиссёром. На главные роли были утверждены Бен Аффлек и Дженнифер Лопес. Фильм провалился в прокате и, к тому же, был принят в штыки как кинокритиками, так и простыми зрителями.