Во время своей профессиональной карьеры Мартин Вагнер играл в Бундеслиге за клубы «Нюрнберг», «Кайзерслаутерн» и «Вольфсбург». В составе «Кайзерслаутерна» он стал чемпионом и обладателем Кубка Германии. В финале Кубка против «Карлсруэ» Вагнер забил победный гол. Однако, несмотря на победу в Кубке, «Кайзерслаутерн» вылетел во вторую Бундеслигу.
Свою карьеру Вагнер закончил в 2001 году в «Вольфсбурге».
В 1993-1994 годах Вагнер сыграл 6 матчей за сборную Германии и принимал участие в чемпионате мира 1994 года, где сборная Германии дошла до 1/4 финала.
После окончания профессиональной карьеры Вагнер работал футбольным агентом. Он также работал детским тренером в клубе FV Ebersweier.