Родился 2 мая 1910 года в городе Борисов (ныне Минской области) в семье рабочего. Еврей.
Младший брат Героя Советского Союза Евсея Григорьевича Вайнруба.
В 1924—1929 годах работал стеклодувом на Борисовском стекольном заводе.
В 1927 году окончил 2 курса рабфака.
В Красной Армии с 1929 года.
В 1931 году окончил Белорусскую объединённую военную школу.
В 1941 году окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал в составе войск Западного, Юго-Западного, Сталинградского и 1-го Белорусского фронтов. Командовал танковым полком. В качестве командующего бронетанковыми силами 62-й армии и заместителя командарма В. И. Чуйкова Матвей Григорьевич Вайнруб ярко проявил себя в обороне Сталинграда. В ходе Сталинградской битвы подразделения под его командованием не допустили гитлеровцев к Центральной железнодорожной станции, а затем остановили наступление фашистских войск на этом участке фронта, он лично руководил атакой на «Дом специалистов».
Командующий бронетанковыми и механизированными войсками 8-й гвардейской армии (1-й Белорусский фронт) гвардии генерал-майор танковых войск Матвей Григорьевич Вайнруб особо отличился во время Висло-Одерской наступательной операции, когда он умело руководил боевыми действиями подвижной танковой группы по прорыву обороны противника на левом берегу реки Вислы в районе польского города Магнушев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 апреля 1945 года «за умелое командование вверенными войсками и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками» гвардии генерал-майор танковых войск Вайнрубу Матвею Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 5175).
После войны генерал-майор танковых войск Матвей Григорьевич Вайнруб был назначен заместителем командующего Киевским военным округом.
В 1951 году он окончил Военную академию Генерального штаба, а в 1956 году заочно — Новосибирский индустриальный институт.
С 1970 года генерал-лейтенант Матвей Григорьевич Вайнруб — в отставке. Жил столице Украины — городе—герое Киеве. Работал старшим научным сотрудником Украинского Научно—исследовательского института технической информации.
Скончался 14 февраля 1998 года. Похоронен в Киеве на Совском кладбище.