Сын генерал-майора Алексея Михайловича Ливенцова, родился 13 октября 1825 года.
В военную службу вступил юнкером 14 июня 1839 года. Служил на Кавказе и принимал участие в военных действиях против горцев. 30 сентября 1848 года произведён в прапорщики.
С началом Восточной войны Ливенцов в рядах Грузинского гренадерского полка сражался с турками на Кавказе и 2 ноября 1853 года был произведён в подпоручики и в начале 1854 года награждён орденом св. Анны 4-й степени. За отличие в сражении 24 июля 1854 года при Курюк-Дара Ливенцов 28 декабря 1854 года награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 9577 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова). В донесении об отличии было сказано:
По окончании Крымской войны Ливенцов продолжал службу в Грузинском гренадерском полку и неоднократно бывал в походах против горцев. 3 сентября 1857 года он был произведён в поручики и 11 сентября 1861 года в штабс-капитаны.
С 22 февраля 1862 года Ливенцов состоял в распоряжении командующего войсками Терской области, с 8 октября 1863 года находился в отставке.
Вернувшись на службу 12 апреля 1867 года Ливенцов был назначен адъютантом при начальнике Главного управления иррегулярных войск, но на этой должности находился по 12 сентября того же года, затем до 1 мая 1872 года исполнял дела делопроизводителя канцелярии временного комитета для пересмотра казачьих законоположений и в течение последующих двух с половиной лет был столоначальником Главного управления казачьих войск. За это время он получил чины капитана (20 марта 1868 года), майора (17 апреля 1870 года) и подполковника (16 апреля 1872 года).
26 декабря 1874 года Ливенцов был назначен распоряжение Туркестанского генерал-губернатора и в этом качестве в 1875—1876 годах принял участие в войне против Кокандского ханства. 22 августа 1875 года за отличие был произведён в полковники.
1 июля 1876 года Ливенцов вновь оказался в Санкт-Петербурге, поскольку был назначен членом Комитета иррегулярных войск по пересмотру казачьих законоположений от Семиреченского казачьего войска.
4 февраля 1883 года он был зачислен по армейской пехоте и назначен Акмолинским губернатором и 30 августа 1885 года получил чин генерал-майора.
В сентябре 1890 года он вышел в отставку с производством в генерал-лейтенанты. Скончался в Санкт-Петербурге 12 мая 1896 года, похоронен на Никольском кладбище Александро-Невской лавры.
Среди прочих наград Ливенцов имел ордена: