Родился в семье исправника, коллежского асессора Алексея Ивановича и Александры Михайловны (Скрипицыной) Саблиных. Братья:
По окончании курса в Санкт-Петербургском университете был преподавателем географии в гимназиях и других учебных заведениях Москвы. С 1868 года состоял секретарём московского губернского, а с 1869 года одновременно и московского городского статистических комитетов.
По его плану и под его руководством было произведено подворное описание селений Московской губернии через волостные правления при посредстве мировых посредников и духовенства; первый том этого исследования издан в 1873 году под названием «Сведения о селениях и жителях Московской губернии. Богородский уезд».
В 1871 году под руководством Саблина произведена первая однодневная перепись Москвы («Статистические сведения о жителях Москвы по переписи 12 декабря 1871 г.», М., 1872).
В 1872 году собрал сведения о кустарных промыслах для Политехнической выставки в Москве; при его ближайшем содействии организован был и кустарный отдел на Всероссийской промышленно-художественной в Москве выставке в 1882 году Саблин был председателем комиссии по осмотру фабрик и заводов Москвы (1876 год); часть трудов этой комиссии выполнена самим Саблиным. Труды эти дали богатый материал для последовавших за тем работ по русскому фабричному законодательству. Им же составлен «Сборник русских фабричных законов» («Труды комиссии, учреждённой кн. Долгоруковым», М., 1883). В 1882 году московским городским управлением было издано обширное исследование Саблина о пожарах Москвы за десятилетие 1870—1879 годы.
Вместе с известным земским статистиком В. И. Орловым Саблин способствовал учреждению статистического отделения при Московском юридическом обществе; отделение это, пока существовало общество, служило объединяющим центром русских земских статистических работ.
Начиная с 1870-х годов Саблин сотрудничал в газете «Русские ведомости», а с 1883 года вошёл в состав издающего эту газету товарищества и принимал в издании газеты деятельное участие. В течение многих лет Саблин состоял гласным московской городской думы и почти постоянно работал в комиссиях по обсуждению различных вопросов, касающихся экономических нужд столицы.