Сын Бориса Михайловича Лейтмана (1912—1970), одного из руководителей строительной отрасли Азербайджанской ССР. Дяди М. Б. Лейтмана Исаак Михайлович (1908—1938) и Саул Михайлович (1910—1990) неоднократно репрессировались в 1920-х и 1930-х.
После расстрела Исаака Лейтмана и его жены Ревекки Злобинской их дочь Элла росла в семье Б. М. Лейтмана вместе с Михаилом и его родной сестрой Нелли.
По окончании в 1953 бакинской школы № 6 М. Б. Лейтман поступил в Азербайджанский индустриальный институт, который окончил с отличием по специальности «Автоматические, телемеханические и электроизмерительные приборы» (1959).
В 1959—1961 занимался созданием арифметических устройств для цифровых вычислительных машин в п.я. 55 (в дальнейшем НПО НОРД) в поселке Гоусаны под Баку.
В 1961—1964 учился в очной аспирантуре Азербайджанского института нефти и химии, где защитил диссертацию (1964), трудился инженером и доцентом, занимаясь разработками методов глубинных измерений в скважинах.
Наряду с преподаванием вёл обширную научно-исследовательскую работу, на базе которой руководил аспирантами, формируя собственную школу в области IT. Активно проводил компьютеризацию как научного, так и учебного процессов.
Большинство изобретений и разработок М. Б. Лейтмана внедрены на предприятиях СССР и за рубежом.
В августе 1990 эмигрировал, после чего работал в компаниях США над созданием широкополосного интернета и другими актуальными IT-проблемами.
Сын М. Б. Лейтмана — писатель, историк, психолог, публицист Александр Черницкий. В его ЖЖ опубликована небольшая серия «Памяти отца». Из воспоминаний об М. Б. Лейтмане «извне» семьи привлекают внимание записки одного из его учеников А. С. Федянина.