Родился в 1802, образование получил в Морском кадетском корпусе, курс которого окончил в 1821 г. Служил на разных судах Балтийского флота, с 1824 г заведовал работами вблизи Нарвы по заготовлению леса для постройки судов.
Весь 1835 год он прослужил в главном управлении компании в Санкт-Петербурге, а затем командовал корветом «Елена» вплоть до 1840 г, когда с чином капитан-лейтенанта (произведён в 1837 г.) вышел из службы компании, поступил в министерство народного просвещения и был назначен инспектором студентов Харьковского университета с переименованием в коллежские асессоры.
В январе 1844 г вновь поступил на морскую службу и 9 июля 1845 года был назначен главным правителем русских колоний в Северной Америке и управляющим Русско-Американской компании с производством в капитаны 2-го ранга.
В 1846 г им по предложению правительства и на казенный счет была снаряжена экспедиция для обследования судоходства устья Амура. Экспедиция пришла к заключению, что северная часть Амурского лимана доступна лишь для небольших парусных судов, для судов же глубокосидящих доступ в устье исключается; основываясь на этом заключении, правительство остановилось на положении, что «напрасно хлопотать об Амуре, когда дознано, что в него могут входить только одне шлюпки», — и этот неверный взгляд продержался до 1849 г, когда Амурская экспедиция пришла к другим выводам. Кроме того, он организовал экспедиции по описи прибережных островов Аляски и Алеутских островов, лично принимал участие в некоторых из них.
В августе 1849 г. Тебеньков получил чин капитана 1-го ранга, и 14 октября оставил пост управляющего Русско-Американской компании; в 1851 г он был назначен состоять по флоту и ближайшее время употребил на составление по собранным им за время службы материалам «Атлас северо-западных берегов Америки от Берингова пролива до мыса Карриэнтес и островов Алеутских с присовокуплением некоторых мест северо-восточных берегов Азии» и «Гидрографических замечаний к атласу…», за который ему императором Николаем I был пожалован бриллиантовый перстень и шведским королем — орден Меча.
В 1853 г назначен членом комиссии по составлению морских уложений и следующий год, будучи командиром 1-й бригады шхерной гребной флотилии, работал по сооружению укреплений Роченсальма.
В марте 1855 г произведён в контр-адмиралы (со старшинством с 30 августа) и назначен капитаном над Петербургским портом, а вскоре после этого и бригадным командиром рабочих экипажей, расположенных в Санкт-Петербурге, в каковых должностях состоял до 28 декабря 1859 г, когда был зачислен по резервному флоту. 22 сентября 1856 года награждён орденом св. Владимира 4-й степени.
5 сентября 1860 г произведён в вице-адмиралы и уволен в отставку.
Скончался в Санкт-Петербурге 3 апреля 1872 г, похоронен на Смоленском православном кладбище.
Сын Михаила Дмитриевича, Николай Михайлович Тебеньков, также служил в русском военном флоте и был вице-адмиралом.