Михаил Габович родился 24 ноября (7 декабря) 1905 года в селе Великие Гуляки ныне Фастовского района Киевской области, в семье Марка и Марии Габовичей.
В 1924 году окончил Московское хореографическое училище (педагоги А. А. Горский и В. Д. Тихомиров).
По окончанию училища в 1924 году был принят в труппу Большого театра где служил вплоть до 1952 года. Исполнитель главных партий.
В 1925 году участвовал в постановке К. Я. Голейзовским балета С. Н. Василенко «Иосиф прекрас»ный. Михаил Маркович был в числе временно уволенных, но вскоре восстановленных в штате сторонников Голейзовского, которым руководство труппы не рекомендовало участие в постановках балетмейстера.
Танец Михаила Габовича называли сильным и мужественным, отличавшимся выразительностью и характерностью жеста, скульптурностью поз.
Михаил Габович был постоянным партнёром Галины Улановой.
В годы Великой Отечественной войны был руководителем филиала Большого театра в Москве.
Оставил сцену из-за травмы.
C 1951 года занимался педагогической деятельностью в Московском хореографическом училище, с 1954 по 1958 год был его художественным руководителем. Среди его учеников Владимир Васильев.
Автор книги «Душой исполненный полет» (1965).
Михаил Маркович Габович скончался 12 июля 1965 года в Москве.
Брат — Александр Маркович Габович, актёр и режиссёр Государственного театра имени Е. Вахтангова.
Сын — солист балета Михаил Михайлович Габович.
По году первого выступления:
В 1952 году совместно с Асафом Мессерером возобновил балет «Спящая красавица» П. И. Чайковского.
В Книге «Статьи» Михаила Габовича вступительные статьи написали А. Солодовников и П. Карп. Сборник посвящён творчеству Габовича. В первом разделе книги — теоретические статьи, рецензии, творческие портреты, принадлежащие перу Габовича. Во втором — воспоминания о нём балетмейстеров, композиторов, критиков и друзей. Статьи написали: Ю. И. Слонимский, Галина Уланова, Игорь Моисеев, Асаф Мессерер, Пётр Гусев, Татьяна Вечеслова, Дмитрий Кабалевский, Юрий Григорович, Ольга Лепешинская, Владимир Васильев, Марис Лиепа.
Книга написана в 1977 году, в то время все рецензии и очерки, даже о балете, писались в стиле, который устраивал цензуру, в стиле газеты «Правда». Но, первая статья из книги Габовича, под названием «Что же такое балет?», начинается словами:
'
«Статьи» Михаила Габовича: