Окончил Сухопутный шляхетский корпус, в чине секунд-майора участвовал в Семилетней войне. Во время русско-турецкой войны 1768—1774 гг. отличился в сражении под Кагулом, за что был произведён в генерал-майоры. Участвовал в подавлении восстания гайдамаков на Украине по приказу Екатерины II.
В 1772 году был назначен псковским генерал-губернатором. При нём в состав его губернии вошли территории, присоединенные к Российской империи по Первому разделу Польши. В 1773 году Кречетников был одним из комиссаров, устанавливавших новую границу с Речью Посполитой.
С июля 1775 года — генерал-поручик и тверской губернатор. С 1776 года — наместник калужский и тульский. 31 мая 1778 года Кречетников был назначен председателем особой комиссии, созданной по указу Екатерины II для улучшения деятельности Тульского оружейного завода. В наказе комиссии были перечислены предложения оружейников, поданные в комиссию по созданию нового уложения 1767 г. В результате деятельности комиссии Кречетникова было составлено новое Положение о Тульском оружейном заводе, утвержденное в 1782 году (взамен Положения 1737 года). На заводе были сделаны определенные улучшения: исправлена плотина, усилен надзор за производством оружия, да реорганизовано распределение работ между мастерами. В 1790 году присвоен чин генерал-аншефа.
Действовал в 1792 году против поляков (Русско-польская война 1792), командовал русскими войсками на территории Литвы, был назначен генерал-губернатором областей, отошедших к России в результате второго раздела Польши. 6 мая 1793 года Михаил Никитич был возведён в графское достоинство Российской Империи. Однако 9 мая того же года он скончался, так и не узнав о пожалованном ему титуле. Умер он в местечке Меджибоже (Польша). Похоронили Кречетникова в Слуцке в соборной церкви Слуцкого Свято-Троицкого монастыря.