Отец Михаила Буяновского Николай Ипполитович Буяновский играл на флейте-пикколо в Придворном оркестре. Михаил начал учиться музыке у сослуживцев отца, затем поступил в Санкт-Петербургскую консерваторию в класс валторны Я. Д. Тамма. Окончив консерваторию в 1911 г., в 1913 г. поступил в оркестр Мариинского театра, где играл свыше сорока лет. С 1920 г. преподавал в Ленинградской консерватории, с 1926 г. профессор. Среди учеников Михаила Буяновского такие известные валторнисты как его сын Виталий, Павел Орехов, Андрей Глухов, Александр Рябинин, Степан Вишневский и другие. Также его учениками были некоторые известные музыканты - исполнители на других медных духовых инструментах: в том числе тромбонист Виктор Сумеркин и тубист Виктор Федотов.
Автор ряда переложений для валторны (виолончельные сонаты Рубинштейна и Рахманинова, неоконченная соната для альта Глинки и др.)