C 1970 по 1971 годы Чигирь работал экономистом в Солигорском отделении Госбанка СССР, в 1971-72 — начальником кредитного отделения Березинского отделения Госбанка, потом служил в армии.
В 1983 году семья Чигирей переехала в Минск. Здесь Михаил Чигирь работал управляющим Московским отделением Госбанка СССР, потом — управляющим Минской городской конторой Госбанка СССР, затем стал первым заместителем председателя правления «Агропромбанка». Венцом карьеры банкира он считает должность председателя правления «Белагропромбанка».
В 1994 году, после победы А. Г. Лукашенко на выборах, Чигирь стал первым премьер-министром в президентской республике. Работал в этой должности до ноября 1996 года. Накануне референдума нанес серьёзный удар Лукашенко — громко ушел в отставку.
Через некоторое время после отставки уехал в Москву, где работал управляющим российским представительством европейского концерна «GЕА».
Вернулся в Минск после того, как теневой парламент Верховный Совет, составленный из депутатов не вошедших в Палату представителей Национального собрания Республики Беларусь, инициировал альтернативные выборы президента Республики Беларусь (объявленные по Конституции Беларуси 1994г. на май 1999г.). Выдвинул себя кандидатом на эту должность, надеясь таким путем вернуть свою страну на демократический путь развития. Происхождение денег по финансированию выборов неясно. 30 марта 1999 г., незадолго до выборов, был арестован по обвинению в злоупотреблении служебным положением, превышении власти и служебных полномочий, халатности (обвинение относилось к годам его работы в банковской сфере и на должности премьер-министра). 30 ноября 1999 г. была изменена мера пресечения под подписку о невыезде. 19 мая 2000 г. Минский городской суд приговорил к трем годам лишения свободы с отсрочкой исполнения приговора на два года (адвокатом Михаила Чигиря выступала его жена — Юлия Чигирь). Это решение отменил Верховный суд (5 декабря 2000 г.), отправив материалы на доследование. Чигирь принимал участие в выборах в Палату представителей Национального Собрания Республики Беларусь (октябрь 2000г.) и в своем округе проиграл Н. П. Машеровой.
В 2001 году принял участие в кампaнии по выборам президента. Выбыл из предвыборной гонки после того, как подписи в его поддержку были забракованы.
23 июля 2002 года суд Фрунзенского района Минска вынес приговор в отношении бывшего премьер-министра Беларуси Михаила Чигиря — три года лишения свободы с отсрочкой исполнения приговора на два года, а также лишение на пять лет права занимать определенные должности, связанные с хозяйственно-распорядительной деятельностью, признан его виновным в сокрытии налогов и уклонении от предоставления налоговых деклараций, что причинило государству ущерб в особо крупном размере. С учетом пени и других начислений ущерб составил 8 млн. 57 тыс. 355 рублей. М. Чигирь обязан возместить нанесенный ущерб. Он не может покидать место жительства без разрешения органов Министерство внутренних дел Республики Беларусь. Мера пресечения — подписка о невыезде — оставлена в силе. По второму пункту обвинения — служебная халатность в связи с выплатой авансового платежа на сумму свыше 1 млн долларов США канадской фирме для строительства нового здания «Белагропромбанка» — суд посчитал виновность М.Чигиря доказанной. Однако в связи с истечением срока давности прекратил производство.
Женат, двое детей.