Михаил Офросимов родился в большой семье отставного капитана, ливенского землевладельца. Окончил Курскую гимназию, затем юридический факультет Московского университета. Работал в штате воронежского губернатора.
Позже — помощник губернатора Волыни, мировой посредник в Житомире, товарищ прокурора Житомирского суда, прокурор области Войска Донского. Последнее место службы — 3-й департамент Сената.
В 1881 году бросает службу и отдаётся творчеству как музыкант, сочинитель романсов.
Романсы «Сирени», «Где твое личико смуглое», «Я не люблю тебя» — были написаны на стихи А. Кольцова, А. Фета, А. Толстого. В городе Щигры Курской губернии возглавлял местное Дворянское городское Собрание.
В 1884 году Михаил Николаевич вместе с Петром Щуровским становится учредителем и руководителем музыкального кружка в Курске.
В 1896 году М. Н. Офросимов неожиданно уезжает в Варшаву.