Родился в 1779 году в Черниговской губернии. Первоначальное образование получил дома, затем воспитывался в Киевской духовной академии (1796—1805) и в Московском университете, где, по окончании курса в 1809 году, получил степень кандидата физико-математических наук, а два года спустя защитил диссертацию, за которую был удостоен степени магистра свободных наук.
В 1811 году Ханенко поступил на службу старшим комнатным надзирателем и учителем логики, риторики, поэзии и латинского языка в Московский университетский благородный пансион, а в 1812 году был назначен профессором Демидовского училища в Ярославле и занимал эту должность до конца жизни, исполняя неоднократно и обязанности проректора. Ханенко состоял председателем бывшего при училище общества любителей российской словесности, а также действительным членом такого же общества в Казани.
Он, между прочим, написал: «Рассуждение о духе первобытной поэзии» (Москва, 1813) и «Рассуждение о сущности, цели и употреблении изящных искусств» (М., 1828). Уже после его смерти были помещены в «Черниговских губернских ведомостях» за 1852 год его исследования «Граф М. В. Гудим-Левкович» (№ 1) и «О бумагах генерального хорунжего Н. Д. Ханенка» (№ 33 и 34).
Умер в Ярославле в декабре 1839 года.