Михаил Гришко родился 14 (27) февраля 1901 в Мариуполе, ныне в Донецкой области Украины).
В 1926 году закончил Одесское музыкальное училище (кл. Ю. А. Рейдер). На оперной сцене впервые выступил в Одессе в 1924 году.
В 1924—1927 солист Одесского оперного театра, с 1927 по 1936 год — Харковского оперного театра.
В 1936 году Михаил Гришко становится солистом Киевского театра оперы и балета.
В 1941—1944 — солист ГрАТОБ имени З. П. Палиашвили, затем возвращается в Киев, где и продолжает свою деятельность до 1964 года.
Михаил Гришко обладал гибким голосом большой силы, звучащим ровно во всех регистрах.
Умер 3 июня 1973 года. Похоронен в Киеве на Байковом кладбище.
На могиле в 1975 году установлено гранитное надгробие (скульптор Б.Ф.Никончук).
В 1981 году на доме № 15 по ул.Крещатик, в котором М. С. Гришко жил в 1951—1973 годах открыта мемориальная доска (бронзовый горельеф; скульптор Н. П. Рапай, архитектор А. Ф. Игнащенко).