Михаил Уржумцев родился в Ленинграде 16 мая 1944 г. в актёрской семье: его бабушка Мария Филиппова-Зарецкая и дедушка Аркадий Кастальский-Арбелов — артисты 2-й студии МХАТа, мать актриса петербургского театра им. А. Пушкина. С самого детства Михаил оказался причастен к актёрскому искусству — этому способствовало семейное окружение. В 12 лет ещё мальчика Мишу Г. Казанский пригласил сниматься в своего «Старика Хоттабыча», но пробы он не прошёл. Зато буквально сразу же был взят на маленькую роль в фильм Исаака Менакера Девочка и крокодил — так состоялся дебют Уржумцева.
В 1963 году Михаил Уржумцев поступил в Ленинградский институт театра, музыки и кино (курс З. Я. Корогодского), стал лучшим артистом курса. ЛГИТМиК закончил в 1967-ом. В том же году, на студии «Ленфильм» Уржумцева заметил Геннадий Полока, тут же предложив роль в Интервенции. Эта работа положила начало дружбе режиссёра и артиста.
С 1968 года Михаил Уржумцев — артист Мурманского Театра Северного Флота. За 2 года в этом театре сыграл множество ролей: ярких и разнообразных. Но тоска о родном Ленинграде не дала работать дальше. В 1971-ом артист вернулся в родной город и поступил в труппу Театра им. Ленинского Комсомола (ныне — театр «Балтийский дом»). И именно этот театр стал для него домом до самых последних дней жизни.
В 80-е и начале 90-х Уржумцев снялся в нескольких фильмах. На хорошие роли его охотно приглашали Владимир Мотыль, Владимир Шредель, Николай Досталь. Третья встреча с Геннадием Полокой в кино оказалась самой важной. В 1993 году Полока пригласил Михаила Васильевича попробоваться на центральную роль Герца в свой фильм «Возвращение броненосца». Сделав неожиданную ставку на Уржумцева, Полока не прогадал! Лучшая трагическая роль Уржумцева состоялась в год 100-летия кинематографа в одном из самых лучших фильмов Полоки.
В июле 1998 года Уржумцеву дали звание «Заслуженный артист России». Совсем незадолго до этого, в июне, артист на генеральном прогоне спектакля «Скупой рыцарь» неудачно упал, сломав ребро. В ноябре у Уржумцева обнаружился рак почки. Но артист продолжал выходить на сцену до января 1999 г., когда в последний раз сыграл Добчинского в «Ревизоре».
21 января 1999 года Уржумцева не стало. Артист похоронен на кладбище Памяти жертв 9 января.
Был женат один раз. Жена — Зоя Шуранова. В браке — дочь Мария и трое сыновей.