Окончив школу в 1953 году, поступил в Институт Ленина, созданный в 1952 году на базе Русского института при факультете философии Будапештского Университета имени Лоранда Этвеша и просуществовавший до 1957 года. В 1957—1960 годах Михай Вайда продолжил обучение на факультете философии Будапештского университета, специализируясь на немецкой философии, в частности, на феноменологии Эдмунда Гуссерля и Макса Шелера. Он входил в число ближайших учеников Дьёрдя Лукача, составлявших Будапештскую школу.
Закончив университет, работал учителем в средней школе, в 1961 году стал научным сотрудником Института философии Венгерской академии наук. В 1967 году защитил кандидатскую диссертацию. После разгрома Будапештской школы партийным руководством был отстранён от должности за «политическую неблагонадёжность». В результате, Вайда перебивался переводами и преподаванием иностранных языков. С 1977 по 1980 годы был приглашённым профессором в Бремене, затем неоднократно посещал с аналогичными целями университеты Нью-Йорка. К этому моменту Вайда отошёл от гуманистического марксизма и стал сторонником постмодернизма.
На родине был реабилиторован в 1989 году, в 1990 году возглавил кафедру философии в Университете имени Лайоша Кошута (Дебреценского университета). В 1992 году защитил докторскую диссертацию. В 2000 году возглавил Философское бюро Венгерской академии наук. Член-корреспондент ВАН с 2001 года, действительный член с 2007 года. Был директором Института философии ВАН с 2005 по 2009 годы.