Игровую карьеру начал в 1986 году в клубе «Мачва», в составе которого выступал до 1988 года, проведя за это время 53 матча и забив 1 гол, после чего перешёл в клуб «Рад», в котором провёл 2 сезона, сыграл в 39 матчах и забил тоже 1 мяч.
В 1990 году переехал в Испанию в клуб «Депортиво Ла-Корунья», за который затем играл в течение 7 лет, провёл за это время 247 матчей, забил 7 мячей в ворота соперников и стал, вместе с командой, дважды вице-чемпионом Испании, дважды третьим призёром чемпионата, один раз обладателем Кубка Испании и один раз победителем Суперкубка Испании. В 1997 году перешёл в другой испанский клуб «Валенсия» (примечательно, что в сезоне 1993/94 на последней минуте последнего матча чемпионата Мирослав не смог забить пенальти именно в ворота «Валенсии», из-за чего тогда «Депортиво» не стал чемпионом, уступив это звание «Барселоне»), в котором играл до 2003 года, провёл 157 матчей, забил 4 гола и стал, в составе команды, в третий раз в карьере третьим призёром чемпионата Испании, во второй раз обладателем Кубка и Суперкубка Испании, впервые чемпионом Испании и впервые дважды финалистом Лиги чемпионов и один раз победителем Кубка Интертото в розыгрыше 1998 года. С 2003 по 2004 год выступал в составе «Тенерифе», за который сыграл 27 матчей, после чего завершил карьеру игрока.
С 1991 по 2001 год выступал за сборные СФРЮ и СРЮ. Дебютировал 27 февраля 1991 года в проходившем в Измире товарищеском матче со сборной Турции, завершившемся вничью 1:1, а последний раз сыграл 5 сентября 2001 года в матче отборочного турнира к чемпионату мира против сборной Словении, игра завершилась тоже со счётом 1:1. Первый гол забил 29 октября 1997 года на 6-й минуте проходившего в Будапеште матча отборочного турнира к чемпионату мира против сборной Венгрии, завершившегося победой его команды со счётом 7:1, а второй и последний свой гол за сборную забил 15 августа 2001 года на 86-й минуте проходившего в Белграде матча отборочного турнира к чемпионату мира против сборной Фарерских островов, игра завершилась победой со счётом 2:0. Всего провёл за команду 48 матчей, в которых забил 2 мяча. В составе сборной СРЮ участвовал в чемпионате мира 1998 года и в чемпионате Европы 2000 года.
После завершения карьеры игрока Мирослав стал тренером, закончив соответствующие курсы в Испании. С 2006 года возглавлял молодёжную сборную Сербии (до 21 года), которую привёл в 2007 году к серебряным медалям европейского чемпионата. После этого, в том же году, успешно руководил белградским «Партизаном», приведя команду к званию вице-чемпиона Сербии в сезоне 2006/07 и заложив фундамент для будущих побед клуба («Партизан» в следующие 2 сезона оба раза становился чемпионом). Благодаря работе в «Партизане», Мирослав был признан лучшим тренером Сербии 2007 года, благодаря чему получил предложение возглавить сборную страны, на которое дал согласие и уже с 25 декабря 2007 года стал главным тренером сборной Сербии, из-за чего, однако, 19 декабря того года вынужден был отказаться от продления контракта с «Партизаном».
Главной сборной страны Джукич руководил до 19 августа 2008 года, когда после завершения Олимпиады (на которой Мирослав руководил футбольной сборной Сербии), он был отправлен в отставку. По мнению самого Джукича, причиной тому стали разногласия, возникшие между ним и президентом Футбольного союза Сербии Томиславом Караджичем.
С 11 июня по 1 ноября 2009 года возглавлял бельгийский клуб «Мускрон», оставил свой пост после домашнего поражения от льежского «Стандарда», из-за которого клуб опустился в зону вылета.
23 марта 2011 года назначен главным тренером испанского клуба «Эркулес». Контракт подписан до конца сезона 2010/11.
Финалист Лиги чемпионов: (2)
Чемпион Испании: (1)
Вице-чемпион Испании: (2)
3-й призёр чемпионата Испании: (3)
Обладатель Кубка Испании: (2)
Обладатель Суперкубка Испании: (2)
Победитель Кубка Интертото: (1)
Серебряный призёр молодёжного (до 21 года) чемпионата Европы: (1)
Вице-чемпион Сербии: (1)
Лучший тренер Сербии: (1)