Родился 22 марта 1903 года в Курске. Мать его, Лидия Васильевна, скончалась, когда юноше было 18 лет, а отец Николай Фёдорович, впоследствии принявший монашество с именем Димитрия, был пресвитером, затем архиепископом. В 1946 году вернулся в СССР, где и скончался.
Семья Вознесенских в 1909 году переехала в Благовещенск-на-Амуре, где Георгий в 1920 году окончил восьмиклассную гимназию. Переехав с семьёй в Харбин, поступил в Русско-Китайский Политехнический институт и закончил его со званием инженера-электромеханика в 1927 году.
В 1930 году рукоположён в сан диакона. В 1931 году он окончил Пастырско-богословские курсы при Институте св. князя Владимира. В 1931 году был пострижен в монашество с именем Филарет. В том же году рукоположён в иеромонаха. В 1933 году возведён в сан игумена, а в 1937 году — во архимандрита.
После оккупации советскими войсками Маньчжурии престарелый митрополит Харбинский Мелетий (Заборовский) признал над собою и своим клиром власть Русской православной церкви, но архимандрит Филарет решительно отказался принять советский паспорт.
Архиерейский Синод Зарубежной Церкви долго и упорно хлопотал о том, чтобы получить для него выездную визу. Только к 1962 году Синоду удалось добиться приезда архимандрита Филарета в Гонконг, откуда он вскоре переехал в Брисбен. В Австралии собралась значительная часть бывших прихожан о. Филарета, и очень скоро по его прибытии туда, за многочисленными подписями, было подано в Синод прошение о назначении его епископом в этот город. Ходатайство это было охотно поддержано болевшим уже тогда архиепископом Саввой (Раевским), и 26 мая 1963 года архимандрит Филарет был рукоположён во епископа Брисбенского, викария Сиднейской епархии. Хиротонию совершили архиепископ Савва (Раевский) и епископ Антоний (Медведев).
14 (27) мая 1964 года, будучи викарием и самым младшим по хиротонии из иерархов РПЦЗ, был избран Собором епископов РПЦЗ и настолован в тот же день первоиерархом Русской Православной Церкви Заграницей.
В его первосвятительство, в сентябре 1974 года, был проведён третий Всезарубежный Собор; прославлен ряд святых, в частности Иоанн Кронштадтский (1964) и новомученики и исповедники Российские (1981).
Скончался 21 ноября 1985 года.
В 1998 году останки почившего первоиерарха были перенесены из крипты кладбищенского Успенского храма в новую усыпальницу собора Святой Троицы Свято-Троицкого монастыря в Джорданвилле (США). Когда вскрыли гробницу, то мощи митрополита Филарета оказались нетленными.
Крайне отрицательно относился к экуменизму. При нём в РПЦЗ в 1983 году экуменизм был осуждён как ересь.
Критически относился к Русской православной церкви
Серафим (Роуз) так отозвался о митрополите Филарете:
20 мая 2001 года канонизирован неканонической «Святой Православной Церковью Северной Америки» («Бостонский Синод»).
30 апреля 2003 года канонизирован неканонической Российской Православной Автономной Церковью; память 8 ноября по юлианскому календарю.
20 ноября 2008 года канонизирован на «V Всезарубежном Соборе» неканонической Русской Православной Церкви Заграницей под омофором митрополита Агафангела (Пашковского).
23 октября 2009 года канонизирован неканонической Русской Зарубежной Церковью под омофором митрополита Виталия (Устинова).