В 1972 году окончил Московскую государственную консерваторию им. П.И.Чайковского по классу фортепиано у С. Г. Нейгауза. В 1970 году начал работать в Государственном симфоническом оркестре кинематографии СССР в качестве солиста. С 1974 года, в составе квартета солистов оркестра (Назарук Игорь, Кузнецов Алексей, Исплатовский Алексей, барабанщик Чернышев Андрей), участвовал в отечественных и зарубежных фестивалях. В последующем выступал в Москве, за исключением фестивалей в Днепропетровске (1982) и Баку (1983), поскольку постоянно работал в оркестре кинематографии. В 1992-1993 работал музыкальным редактором киноконцерна "Мосфильм". Игорь Назарук - автор музыки ко многим игровым, документальным и анимационным фильмам. Часто сотрудничает с режиссёром-мультипликатором Марией Муат.