Никола Грбич, сын бронзового призёра чемпионата Европы-1975 Милоша Грбича и младший брат игрока сборных Югославии и Сербии и Черногории Владимира, начинал заниматься волейболом в Зренянине. Выступал за местный «Банат» и «Войводину», с 1994 года играет за итальянские клубы. В составе «Сислея» и «Трентино», Грбич-младший дважды становился победителем Лиги чемпионов. Больших успехов он также добился, выступая за «Кунео», в конце 1990-х выиграв три кубковых турнира, а в сезоне 2009/10 годов, вновь оказавшись в команде из Пьемонта, стал обладателем скудетто и Кубка CEV.
В 1991 году дебютировал в национальной сборной Югославии, с 1995 по 2008 год непрерывно выступал в составе балканской команды, с 2000 года являлся её капитаном. Завоевал в общей сложности 18 медалей международных соревнований, в том числе «бронзу» на Олимпийских играх в Атланте-1996 и «золото» Олимпиады в Сиднее-2000, серебряную и бронзовую медаль чемпионатов мира, а также золотую, серебряную и 4 бронзовых медали чемпионатов Европы. Четыре раза он признавался лучшим связующим европейских чемпионатов.
После Олимпиады в Пекине, четвёртой в карьере Николы Грбича, он объявил о завершении карьеры в сборной Сербии, но в марте 2009 года изменил своё решение, заявив, что готов помочь своей сборной на Мировой лиге, финальная часть которой должна была пройти под сводами «Белградской Арены». В итоге решающий матч Мировой лиги против сборной Бразилии, в котором Грбич последний раз играл за сборную перед своими болельщиками, собрал аудиторию в 22 680 зрителей, что стало абсолютным рекордом для спортивных мероприятий, когда-либо проходивших на «Белградской Арене».
После этого он ещё выступил на чемпионате Европы в Турции и чемпионате мира в Италии, где вместе с бронзовой медалью получил приз лучшему связующему турнира. Заслуга Грбича в успешном выступлении сборной Сербии на мировом первенстве огромна: как подлинный лидер команды он руководил ею и на площадке и во время тайм-аутов, когда брал слово вместо главного тренера Игора Колаковича; в третьем сете решающего матча за выход в плей-офф против сборной России и вовсе взял всю игру на себя, набрав 5 очков — три в атаке и два на блоке.