По окончании Горного института (1850) служил приставом плавильного производства на Барнаульском сереброплавильном заводе, одновременно работал заведующим магнитной обсерваторией и преподавателем металлургии в окружном училище. В разное время заведовал окружным училищем, казённой библиотекой, музеем.
В 1859 году направлен за границу для для изучения плавки серебряных руд. Вернувшись на Алтай в 1861 году ввёл на Гавриловском заводе плавку серебра на коксе. С 1862 года работал помощником управляющего Барнаульского завода; с 1869 года — управляющим Павловским заводом; с 1877 года — в отставке.
В 1877 году после введения городового положения (1870) избран городским головой Барнаула. В период его работы на этом посту в городе открыты: 1-я приходская мужская школа (1877); женская прогимназия (1877); горное училище (1880) для которого Николай Александрович купил на собственные средства дом. Давидович-Нащинский был избран головой на второй срок, но по домашним обстоятельствам от него отказался.
Кроме общественной деятельности, Николай Александрович занимался предпринимательством и владел конным заводом, золотым прииском, вёл добычу соли.
В середине 1890-х годов переехал в Москву.