Родился 24 декабря 1907 года (по новому стилю: 6 января 1908 года) в городе Лозовая Харьковской области в семье машиниста паровоза. В июле 1930 года закончил Харьковский институт инженеров транспорта (он же - Транспортно-тяговый институт Народного комиссариата путей сообщения, Харьковский институт инженеров железнодорожного транспорта НКПС с осени 1933 года, ныне Харьковская государственная академия железнодорожного транспорта). В дни летних каникул работал столяром, литейщиком, кузнецом, токарем, кочегаром и помощником машиниста паровоза.
С 1 марта 1931 года, после окончания института, Н. А. Кучеренко работал чертёжником-конструктором на Харьковском паровозостроительном заводе (в 1936 году танковое производство на ХПЗ получило наименование «Завод № 183»). В этом же году Кучеренко перешёл на работу в танковую конструкторскую группу.
В 1934?1937 годах — заместитель начальника конструкторского бюро, в 1938?1939 годах — начальник КБ-100, в 1939?1940 годах — заместитель начальника КБ-520, в 1940?1947 годах — начальник КБ-520, заместитель главного конструктора завода № 183, эвакуированного в 1941 году в Нижний Тагил и воссозданный на базе Уралвагонзавода.
Н. А. Кучеренко участвовал в совершенствовании организации производства советского серийного танка Т-24, в разработке лёгких колесно-гусеничных танков БТ-2 (1931), БТ-5 (1932), БТ-7 (1934) и БТ-7М (1938).
Совместно с М. И. Кошкиным и А. А. Морозовым участвовал в создании опытных танков А-20 и А-32, а также серийного среднего танка Т-34, принятого на вооружение 19 декабря 1939 года.
В годы Великой Отечественной войны и после неё Н. А. Кучеренко работал на Уральском заводе № 183 в Нижнем Тагиле начальником КБ-520, заместителем главного конструктора завода (1941—1947), руководил модернизацией танка Т-34, участвовал в разработке танка Т-44 и ряда других опытных образцов.
В 1947?1949 годах — главный конструктор главного управления Министерства транспортного машиностроения СССР (Москва).
В 1949?1952 годах — главный инженер Уралвагонзавода (Нижний Тагил).
В 1952?1967 годах находился на руководящей работе: начальник главного управления танкового производства Министерства транспортного машиностроения СССР (позднее было преобразовано в Комитет оборонной промышленности, а затем в Министерство оборонной промышленности). Председатель государственной экзаменационной комиссии в Московским высшем техническом училище имени Н. Э. Баумана, главный редактор журнала «Вестник танковой промышленности».
В 1960-х годах под непосредственным руководством Н. А. Кучеренко сконструирована самоходная тележка, послужившая в дальнейшем для создания «Лунохода».
Н. А. Кучеренко умер 12 сентября 1976 года, в День танкиста.
Отец — Алексей Маркович Кучеренко (1882—1959), машинист паровоза; мать — Анна Фёдоровна Кучеренко (1888—1980). Дочь Васильева (Кучеренко) Лариса Николаевна — поэтесса, писательница, общественный деятель, основатель музея «История танка Т-34».