Родился 26 февраля 1918 года в станице Аксайская (ныне город Аксай Ростовской области) в семье рабочего.
Окончил 7 классов неполной средней школы и школу ФЗУ. Некоторое время работал слесарем на одном из ростовских заводов. Вечерами учился в аэроклубе.
В 1938 году вступил в РККА. В 1940 году окончил Сталинградское авиационное училище, затем служил в авиации ПВО.
На фронтах Великой Отечественной войны — с августа 1942 года. Лётчик-истребитель старший лейтенант Н. Д. Гулаев особенно отличился в боях на Курской дуге в районе Белгорода.
Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» заместителю командира эскадрильи 27-го истребительного авиационного полка (205-я истребительная авиационная дивизия, 7-й истребительный авиационный корпус, 2-я воздушная армия, Воронежский фронт) старшему лейтенанту Гулаеву Николаю Дмитриевичу присвоено 28 сентября 1943 года за 95 боевых вылетов, 13 лично и 5 в группе сбитых самолётов противника.
В начале 1944 года Н. Д. Гулаев становится командиром эскадрильи. Он принимал участие в освобождении Правобережной Украины. В одном из боёв над рекой Прут во главе шестёрки истребителей P-39 Гулаев атаковал 27 бомбардировщиков противника, шедших в сопровождении 8 истребителей. За 4 минуты было уничтожено 11 вражеских машин, из них 5 — лично Гулаевым.
Второй медали «Золотая Звезда» командир эскадрильи 129-го истребительного авиационного полка (205-я истребительная авиационная дивизия, 7-й истребительный авиационный корпус, 5-я воздушная армия, 2-й Украинский фронт) гвардии капитан Н. Д. Гулаев удостоен 1 июля 1944 года за 125 боевых вылетов, 42 воздушных боя, в которых лично сбил 42 самолёта противника и 3 в группе.
В 1944 году были обнародованы Указы о награждении штурмана истребительного авиаполка майора Н. Д. Гулаева третьей «Золотой Звездой», а также ряда летчиков второй «Золотой Звездой», но никто из них не получил наград по причине дебоша, устроенного ими в московском ресторане накануне получения наград. Данные указы были аннулированы. У ведомого Гулаева — Букчина С. З. другая версия этой истории. По ней никакого указа о присвоении третей звезды не было, а дебош был совсем по другой причине .
В одном из боёв был тяжело ранен, но вернулся в строй. Всего за годы войны произвёл 250 боевых вылетов. В 69 воздушных боях лично сбил лично 57 самолётов противника и 4 — в группе, что сделало его третьим по результативности среди советских асов (первый — И. Н. Кожедуб — 62 лично сбитых самолёта; второй — А. И. Покрышкин — 59 лично сбитых самолётов).
После войны служил на командных должностях в Войсках ПВО страны. В 1950 году окончил Военно-воздушную инженерную академию имени Н. Е. Жуковского, а в 1960 году — Военную академию Генерального штаба. С 1955 года в течение пяти лет был командиром 133-й авиационной истребительной дивизии, располагавшейся в Ярославле.
С 1979 года генерал-полковник авиации Н. Д. Гулаев в отставке.
Жил в Москве. Скончался 27 сентября 1985 года.