Учился на физико-математическом факультете Киевского университета, откуда был исключен за участие в студенческих волнениях 1905 года. Окончил Фрейбергскую горную академию (1910) с дипломом горного инженера и маркшейдера.
Возвратившись в Россию, преподавал в Донском политехническом институте, работал в Свердловске. В конце 1920-х годов — профессор Киевского унивеситетата. Во вновь образованном Институте геологии АН УССР возглавил отдел минералогии и петрографии. Работал также в Украинском ГУ (начальник партии, консультант).
14 сентября 1938 арестован по обвинению в национализме, во вредительской деятельности по сокрытию месторождений полезных ископаемых и их запасов. Дознание проводилось с применением пыток. 9 марта 1939 военным трибуналом Киевского округа осужден на 12 лет ИТЛ (справка КГБ Украинской ССР № 80-414 от 14.01.1991). Отбывал наказание, умер 7 мая 1942 в Онеглаге НКВД.
Реабилитирован 21 сентября 1957 года.
Н. И. Безбородько — основоположник формационного анализа докембрийских образований, автор многих науч. работ, в том числе ряда монографий и учебника по методике определения породообразующих минералов.
Получил степень доктора наук заочно, благодаря многочисленным написаным трудам по изучению украинского грунта, разработаным новым научным подходам к изучения минералов и их свойств. Некоторые публикации находятся в фонде Национальной библиотеке им. В. Вернадского с его личными подписями ("посвящается жене, дочери").
До репрессии проживал в Киеве с женой и дочерью. Преподавал на украинском языке. Генеалогическое древо тянется от славноизвестного древнего украинского рода Безбородко (по женской лини).