Родился в семье московского купца А. В. Бурышкина и О. Ф. Ширяевой. Окончил Юридический факультет Московского университета (1909), московский Коммерческий институт (1913). После смерти отца в 1912 возглавил Т-во торговли мануфактурными товарами «А. В. Бурышкин».
Член совета Российского взаимного страхового союза, член ревизионной комиссии Северного страхового об-ва и приёмного к-та московского Купеческого общества взаимного кредита.
С 1912 член совета Съездов представителей промышленности и торговли, выборный Московского биржевого общества, старшина Нижегородского ярмарочного биржевого комитета, в 1915 старшина Московского биржевого общества, один из организаторов Общества оптовых торговцев мануфактурой.
Член редакционного комитета газеты «Утро России», участвовал в её финансировании. С 1912 гласный Московской городской думы. Член ЦК партии прогрессистов.
В первую мировую войну заведующий контрольным отделом при Главном комитете Всероссийского союза городов (1914—1917). В 1915-17 член центрального и Московского военно-промышленных комитетов. В своём московском доме открыл лазарет для раненых.
После Февральской революции 1917 избран в апреле товарищем московского городского головы, в марте один из организаторов Всероссийского Торгово-Промышленного союза. Примыкал к кадетам (на муниципальных выборах в июне проходил по кадетскому списку), после победы эсеров на выборах вновь переизбран на пост товарища московского городского головы.
Входил в комитет общественных организаций г. Москвы. После отставки А. И. Коновалова с поста министра торговли и промышленности Временного правительства кн. Г. Е. Львов в мае предлагал Бурышкину занять этот пост (Бурышкин отказался из-за солидарности с Коноваловым).
В августе 1917 — участник московского государственного совещания, 13 августа участвовал во встрече в Москве ген. Л. Г. Корнилова. 15 сент. в составе делегации московских представителей кадетских кругов вёл переговоры с Керенским об образовании коалиционного кабинета на условии вхождения в него отдельных кадетов. В октябре возглавлял торгово-промышленную группу во Временном Совете Российской Республики (Предпарламенте).
После получения сообщения об Октябрьском перевороте один из организаторов комитета общественного спасения при московской городской думе, объединившего антибольшевистские общественные силы.
Весной 1918 участвовал в «Правом центре» в Москве, затем в «Национальном центре».
Летом 1918 выехал из Москвы на юг России. В марте 1919 находился в Ялте и Одессе. Направлен Национальным центром в Сибирь.
С весны 1919 находился в Омске. В ноябре 1919 — январе 1920 министр финансов Омского правительства, возглавляемого В. Н. Пепеляевым.
В начале 1920 проехав через Китай, Японию и США, прибыл во Францию, где и жил в эмиграции. Входил в советы ряда эмигрантских организаций. В 1925—1934 — профессор Русского коммерческого института в Париже. Член ряда эмигрантских масонских лож, историк масонства.
Автор воспоминаний «Москва купеческая».
Член Достопочтенной ложи «Астрея» № 500 Великой ложи Франции. Присоединен 10.6.1946. Оратор в 1949 и в 1952. Казначей в 1952. Депутат в Великой Ложе Франции в начале 1950-х. Член ложи до кончины. Член Капитула «Астрея» (15 ?18) в 1937—1947.