Родился в 1825 г. По окончании образования в Павловском кадетском корпусе был 10 августа 1844 г. произведён в прапорщики в 16-ю артиллерийскую бригаду.
Переведённый затем в чине поручика в 19-ю артиллерийскую бригаду на Кавказ, в 1850—1855 гг. Гарковенко участвовал во многих делах с горцами и за отличия был награждён чином штабс-капитана и орденом св. Станислава 3-й степени с мечами и бантом (1857 г.).
В турецкой кампании 1877—1878 гг. Гарковенко был уже в чине полковника и командовал 2-й батареей Кавказской гренадерской артиллерийской бригады, и, находясь с ней в составе действующих против турок войск Кавказского корпуса, участвовал в штурме Ардагана и в бою при Зивине. 31 июля 1877 г. П. Е. Гарковенко был награждён орденом св. Георгия 4-й степени