Сикора провел несколько сезонов в чехословацкой хоккейной лиге, чешской экстралиге и ИХЛ, перед тем как оказаться на драфте НХЛ.
На драфте НХЛ 1995 года был выбран в первом раунде под общим 18 номером командой «Нью-Джерси Девилз». Отыграл семь сезонов в составе этой команды. Звено Джейсона Арнотта c Сикорой и Патриком Элиашем на краях было основной ударной силой «Нью-Джерси» в 2000 году, когда «Дьяволы» сумели выиграть Кубок Стэнли.