Родился во Весьегонском уезде Тверской губернии. После смерти родителей воспитывался в имении своего дяди и опекуна Анастасия Александровича Калитеевского в селе Попово Весьегонского уезда.
Учился в Санкт-Петербурге в Третьей гимназии (Соляной переулок) и Первом реальном училище в 1860—1867 гг. В 17 лет поступил на военную службу в Лейб-гвардии Гатчинский полк. В 1870 г. вышел в отставку в чине капитана и занялся хозяйством.
В 1873 г. Дементьев был избран председателем земской управы и предводителем дворянства Весьегонского уезда, в 1875 г. — почетным мировым судьей и председателем съезда мировых судей. В 1878 г. он вышел в отставку, а в начале 1881 г, разорившись, продал свои имения и выехал в Петербург.
В 1881 г. после убийства Александра II и обвинения в связях с народовольцами принимает решение уехать в США. Обосновавшись во Флориде, он занялся лесозаготовками. Вскоре, начав заниматься и железнодорожными подрядами, Дементьев решился на прокладку железнодорожной линии в 150 миль от реки Сент-Джонс до Мексиканского залива. Железная дорога должна была пересечь Флориду с востока на запад. Рядом со строящейся дорогой возникали новые поселения. Одно из них было названо Дементьевым Одессой.
8 июня 1888 г. первый поезд достиг берега полуострова Пинеллас в бухте Тампа в Мексиканском заливе. Здесь Дементьевым были построены железнодорожная станция, гостиница и пирс. Он назвал новый город Санкт-Петербургом в честь российской столицы.
Напряженная работа, а также жаркий и влажный климат Флориды подорвали здоровье Дементьева и в 1889 г. он покидает Санкт-Петербург. Прожив три года в Эшвилле в штате Северная Каролина, семья Дементьевых переехала в Лос-Анджелес.
Дементьев оставил богатое литературное наследие. В 1897 г. на свои средства начинает издавать журнал «Современник». В трех номерах этого журнала, вышедших в Лондоне, он публикует свои обращения «К русским недовольным», «К русскому царю», «К русским либералам». Он перевел на английский язык многие произведения своего любимого поэта Михаила Лермонтова, являлся постоянным автором журнала «Вестник Европы», где он опубликовал под псевдонимом Тверской свои очерки «Десять лет в Америке» и «Моя жизнь в Америке». В 1895 г. он издал в России свой труд «Очерки Северо-Американских Соединенных Штатов», в 1904 г. книгу «Очерки истории Соединенных штатов Америки». Два раза Дементьев посещал Россию — в 1896 и 1906 гг. В 1906 г. он встречался с П. А. Столыпиным. Вел дружескую переписку с обер-прокурором Синода К. П. Победоносцевым.
Последние годы жизни прожил в своем доме на ранчо Альта-Лома недалеко от Лос-Анджелеса. Умер П. А. Дементьев в 1919 г. В 1979 г., в Сент-Питерсберге был установлен гранитный постамент в память основателя города.