Питер Наур начал свою научную карьеру как астроном. В 1957 году он получил степень доктора философии по астрономии. Однако увлёкшись компьютерами, появившимися совсем недавно, и претерпевавшими бурное развитие, в 1959 году Наур поступает на работу в датский компьютерный институт Regnecentralen. Одновременно с работой в этом институте он читает лекции в Институте Нильса Бора и Техническом университете Дании. В 1969 году становится профессором Копенгагенского университета, где работает в течение почти 30 лет.
Основными областями исследований являются разработка, структура и эффективность компьютерных программ и алгоритмов. Наур также был пионером в области инженерии программного обеспечения и исследованиях архитектуры приложений. В книге англ. Computing: A Human Activity (рус. Вычисление: человеческое дело, 1992), которая состоит из его трудов в области информатики, Наур отвергает утверждения формалистской школы программирования, согласно которым разработка программного обеспечения является ответвлением математики. Науру также не нравится название нотации Бэкуса — Наура (приписная ему Дональдом Кнутом), он предпочитает название Нормальная нотация Бэкуса.
Науру не нравится термин компьютерные науки и он предлагает название datalogy (информатика). Термин datalogi стал распространённым в Дании и Швеции.
В последние годы Наур стал активно выступать в поддержку науки в целом, возможно его можно назвать эмпиристом. Он подверг атаке некоторые направления философии и психологии со своей точки зрения. Сейчас он занимается разработкой теории мышления человека.
В 2005 году Наур был удостоен премии Тьюринга, которая была присуждена ему, среди прочего, за вклад в проектирование и разработку языка Алгол. В частности, по его редакцией вышло издание «Доклад о алгоритмическом языке Алгол 60», где впервые использовалась форма Бэкуса — Наура.
Номера соответствуют индексам в напечатанной библиографии. Наур написал множество статей и разделов по астрономии, информатике, общественным проблемам, классической музыке, психологии и образованию.