Поль Адриен Морис Дирак

Работы Дирака посвящены квантовой физике, теории элементарных частиц, общей теории относительности. Он является автором основополагающих трудов по квантовой механике (общая теория преобразований), квантовой электродинамике (метод вторичного квантования и многовременной формализм) и квантовой теории поля (квантование систем со связями). Предложенное им релятивистское уравнение электрона позволило естественным образом объяснить спин и ввести представление об античастицах. К другим известным результатам Дирака относятся статистическое распределение для фермионов, концепция магнитного монополя, гипотеза больших чисел, гамильтонова формулировка теории гравитации и др.

Обзор жизни и творчества

Происхождение и юность (1902—1923)

Поль Дирак родился 8 августа 1902 года в Бристоле в семье учителя. Его отец, Шарль Адриен Ладислас Дирак (1866—1936), получил степень бакалавра словесности в Женевском университете и вскоре после этого перебрался в Англию. С 1896 года он преподавал французский язык в Коммерческом училище и Техническом колледже Бристоля, ставшем в начале ХХ века частью Бристольского университета. Мать Поля Дирака, Флоренс Ханна Холтен (1878—1941), дочь капитана торгового судна, работала в библиотеке. Всего в семье было трое детей; помимо Поля это его старший брат Реджинальд Феликс (1900—1925, он покончил с собой) и младшая сестра Беатрис (1906—1991). Отец требовал, чтобы в семье разговаривали исключительно на французском языке, следствием чего стали такие черты характера Поля как молчаливость и склонность к размышлениям в одиночестве. Отец и дети были зарегистрированы как швейцарские подданные и лишь в 1919 году получили британское гражданство.

В 12-летнем возрасте Поль Дирак стал учеником средней школы Технического колледжа, программа обучения которой имела практическую и естественнонаучную направленность, что полностью соответствовало склонностям Дирака. Кроме того, его учёба пришлась на годы Первой мировой войны, что позволило ему быстрее обычного попасть в старшие классы, откуда много учеников отправилось на военные работы.

В 1918 году Дирак поступил на инженерный факультет Бристольского университета. Несмотря на то, что его любимым предметом была математика, он неоднократно говорил, что инженерное образование дало ему очень много:

Большое влияние на Дирака в это время оказало знакомство с теорией относительности, которая в те годы вызывала в обществе огромный интерес. Он посещал лекции профессора философии Броуда, из которых почерпнул первоначальные сведения в этой области и которые заставили его обратить пристальное внимание на геометрические представления о мире. Во время летних каникул Дирак проходил стажировку на одном из машиностроительных заводов в Регби, однако не зарекомендовал себя с лучшей стороны. Поэтому в 1921 году, после получения степени бакалавра электротехники, он не сумел найти работу. Также ему не удалось продолжить учёбу в Кембриджском университете: стипендия была слишком мала, а бристольские власти отказались оказать финансовую поддержку, поскольку Дирак лишь недавно принял английское гражданство.

Следующие два года Дирак посвятил изучению математики в Бристольском университете: сотрудники математического факультета предложили ему неофициально посещать занятия. Особое влияние на него в это время оказал профессор Питер Фрейзер, благодаря которому Дирак оценил значение математической строгости и изучил методы проективной геометрии, оказавшейся мощным инструментом в его последующих исследованиях. В 1923 году Дирак сдал заключительный экзамен с отличием первой степени.

Кембридж. Формализм квантовой механики (1923—1926)

После сдачи экзаменов по математике Дирак получил стипендию Бристольского университета и грант от Отдела образования Бристоля. Таким образом, у него появилась возможность поступить в аспирантуру Кембриджского университета. Вскоре он был принят в колледж Святого Джона. В Кембридже он посещал лекции по ряду предметов, которые не изучались им в Бристоле, например, по статистической механике Гиббса и классической электродинамике, а также изучил метод Гамильтона в механике, проштудировав «Аналитическую динамику» Уиттекера.

Он хотел заниматься теорией относительности, однако его научным руководителем был назначен известный теоретик Ральф Фаулер, специалист по статистической механике. Именно вопросам статмеханики и термодинамики были посвящены первые работы Дирака, также он проводил расчеты эффекта Комптона, важные для астрофизических приложений. Фаулер познакомил Дирака с совершенно новыми идеями атомной физики, выдвинутыми Нильсом Бором и развивавшимися Арнольдом Зоммерфельдом и другими учёными. Вот как сам Дирак вспоминал об этом эпизоде в своей биографии:

Дирак включился в работу по теории атома, пытаясь, как и многие другие исследователи, распространить идеи Бора на многоэлектронные системы.

Летом 1925 года Кембридж посетил Вернер Гейзенберг, выступивший с докладом об аномальном эффекте Зеемана в Клубе Капицы. В конце своего доклада он упомянул о некоторых своих новых идеях, легших в основу матричной механики. Впрочем, Дирак не обратил на них тогда внимания из-за усталости. В конце лета, находясь в Бристоле у родителей, Дирак получил от Фаулера по почте корректуру статьи Гейзенберга, но не смог сразу оценить её основную мысль. Лишь через неделю или две, вновь вернувшись к этой статье, он осознал то новое, что появилось в теории Гейзенберга. Динамические переменные Гейзенберга описывали не отдельную боровскую орбиту, а связывали два атомных состояния и выражались в виде матриц. Следствием этого была некоммутативность переменных, смысл которой был неясен самому Гейзенбергу. Дирак сразу понял важную роль этого нового свойства теории, которому было необходимо дать правильную интерпретацию. Ответ был получен в октябре 1925 года, уже после возвращения в Кембридж, когда Дираку во время прогулки пришла идея об аналогии между коммутатором и скобками Пуассона. Эта связь позволила ввести процедуру дифференцирования в квантовую теорию (этот результат был изложен в статье «Фундаментальные уравнения квантовой механики», опубликованной в конце 1925 года) и дала толчок к построению последовательного квантовомеханического формализма на основе гамильтонова подхода. В этом же направлении теорию пытались развивать в Гёттингене Гейзенберг, Макс Борн и Паскуаль Йордан.

Впоследствии Дирак не раз отмечал решающую роль Гейзенберга в построении квантовой механики. Так, предваряя одну из лекций последнего, Дирак сказал:

Следующим шагом Дирака стало обобщение математического аппарата путем построения квантовой алгебры для переменных, отличающихся некоммутативностью и названных им q-числами. Примером q-чисел являются гейзенберговские матрицы. Работая с такими величинами, Дирак рассмотрел задачу об атоме водорода и получил формулу Бальмера. Одновременно он пытался расширить алгебру q-чисел, чтобы охватить релятивистские эффекты и особенности многоэлектронных систем, а также продолжал заниматься теорией комптоновского рассеяния. Полученные результаты вошли в диссертацию на соискание степени доктора философии под названием «Квантовая механика», которую Дирак защитил в мае 1926 года.

К этому времени стало известно о новой теории, развитой Эрвином Шрёдингером на основе представлений о волновых свойствах вещества. Отношение Дирака к этой теории было поначалу не самым благоприятным, поскольку, по его мнению, уже существовал подход, позволявший получать правильные результаты. Однако вскоре стало ясно, что теории Гейзенберга и Шрёдингера связаны между собой и дополняют друг друга, поэтому Дирак с энтузиазмом взялся за изучение последней.

Впервые Дирак применил её, рассмотрев задачу о системе тождественных частиц. Он обнаружил, что тип статистики, которой подчиняются частицы, определяется свойствами симметрии волновой функции. Симметричные волновые функции соответствуют статистике, которая была известна к тому времени по работам Шатьендраната Бозе и Альберта Эйнштейна (статистика Бозе — Эйнштейна), в то время как антисимметричные волновые функции описывают совершенно иную ситуацию и соответствуют частицам, подчиняющимся принципу запрета Паули. Дирак изучил основные свойства этой статистики и описал их в статье «К теории квантовой механики» (август 1926 года). Вскоре выяснилось, что это распределение было введено ранее Энрико Ферми (из иных соображений), и Дирак полностью признал его приоритет. Тем не менее, этот тип квантовой статистики обычно связывается с именами обоих ученых (статистика Ферми — Дирака).

В той же статье «К теории квантовой механики» была развита (независимо от Шрёдингера) зависящая от времени теория возмущений и применена к атому в поле излучения. Это позволило показать равенство коэффициентов Эйнштейна для поглощения и вынужденного испускания, однако сами коэффициенты вычислить не удалось.

Копенгаген и Гёттинген. Теория преобразований и теория излучения (1926—1927)

В сентябре 1926 года по предложению Фаулера Дирак прибыл в Копенгаген, чтобы провести некоторое время в Институте Нильса Бора. Здесь он близко сошёлся с Паулем Эренфестом и самим Бором, о которых впоследствии вспоминал:

Находясь в Копенгагене, Дирак продолжал работу, пытаясь дать интерпретацию своей алгебре q-чисел. Результатом стала общая теория преобразований, объединившая в качестве частных случаев волновую и матричную механики. Этот подход, аналогичный каноническим преобразованиям в классической гамильтоновой теории, позволил переходить между различными наборами коммутирующих переменных. Для того чтобы иметь возможность работать с переменными, характеризующимися непрерывным спектром, Дирак ввёл новый мощный математический инструмент — так называемую дельта-функцию, ныне носящую его имя. Дельта-функция стала первым примером обобщенных функций, теория которых была создана в работах Сергея Соболева и Лорана Шварца. В той же статье «Физическая интерпретация квантовой динамики», представленной в декабре 1926 года, был введен ряд обозначений, впоследствии ставших общепринятыми в квантовой механике. Теория преобразований, построенная в работах Дирака и Йордана, позволила не полагаться более на неясные соображения принципа соответствия, а естественным образом ввести в теорию статистическую трактовку формализма на основе представлений об амплитудах вероятности.

В Копенгагене Дирак начал заниматься вопросами теории излучения. В работе «Квантовая теория испускания и поглощения излучения» он показал её связь со статистикой Бозе — Эйнштейна, а затем, применив процедуру квантования к самой волновой функции, пришёл к методу вторичного квантования для бозонов. В этом подходе состояние ансамбля частиц задается их распределением по одночастичным состояниям, определяемым так называемыми числами заполнения, которые изменяются при действии на исходное состояние операторов рождения и уничтожения. Дирак продемонстрировал эквивалентность двух различных подходов к рассмотрению электромагнитного поля, основывающихся на представлении о световых квантах и на квантовании компонент поля. Ему также удалось получить выражения для коэффициентов Эйнштейна как функций потенциала взаимодействия и, таким образом, дать толкование спонтанного излучения. Фактически в этой работе было введено представление о новом физическом объекте — квантовом поле, а метод вторичного квантования лег в основу построения квантовой электродинамики и квантовой теории поля. Спустя год Йордан и Юджин Вигнер построили схему вторичного квантования для фермионов.

Дирак продолжал заниматься теорией излучения (а также вопросами теории дисперсии и рассеяния) в Гёттингене, куда приехал в феврале 1927 года и где провел несколько следующих месяцев. Он посещал лекции Германа Вейля по теории групп, активно общался с Борном, Гейзенбергом и Робертом Оппенгеймером.

Релятивистская квантовая механика. Уравнение Дирака (1927—1933)

К 1927 году благодаря своим новаторским работам Дирак приобрел широкую известность в научных кругах. Свидетельством этому было приглашение на пятый Сольвеевский конгресс («Электроны и фотоны»), где он принял участие в дискуссиях. В том же году Дирак был избран членом совета колледжа Святого Джона, а в 1929 году назначен старшим лектором по математической физике (впрочем, он был не слишком обременен преподавательскими обязанностями).

В это время Дирак был занят построением адекватной релятивистской теории электрона. Существовавший подход, основанный на уравнении Клейна — Гордона, не удовлетворял его: в это уравнение входит квадрат оператора дифференцирования по времени, поэтому оно не может быть согласовано с обычной вероятностной интерпретацией волновой функции и с общей теорией преобразований, развитой Дираком. Его целью было уравнение, линейное по оператору дифференцирования и при этом релятивистски инвариантное. Несколько недель работы привели его к подходящему уравнению, для чего ему пришлось ввести матричные операторы размером 4x4. Волновая функция также должна иметь четыре компоненты. Полученное уравнение (уравнение Дирака) оказалось весьма удачным, поскольку оно естественным образом включает спин электрона и его магнитный м