Поль Эмиль Аппель родился 27 сентября 1855 года в Страсбурге.
В 1873 году Аппель поступил в Высшую нормальную высшую школу в Париже.
В 1876 году получил учёную степень доктора математики, блестяще защитив диссертацию: «Sur les propri?t?s des coubiques gauches et le mouvement h?licoпdal d un corps solide».
С 1885 года получил должность профессора на кафедре рациональной механики в Сорбонне.
В 1892 году Поль Эмиль Аппель становится членом Французской академии наук.
В 1911 году Поль Аппель становится членом-корреспондентом Петербургской академии наук.
В 1925 году за заслуги Аппеля перед мировой наукой он был избран иностранным почётным членом Российской академии наук.
Из ряда многочисленных написанных П. Э. Аппелем мемуаров, сочинений и трудов по математике, механике, геометрии и теории функций выделяется: «Sur les int?grales des fonctions а multiplicateur et leurs applications au d?veloppement des fonctions ab?liennes en series trigonometriques», написанный в 1889 году, за который учёный, по представлению немецкого математика (которого называют «отцом современного анализа») Карла Вейерштрасса был награждён премией короля Швеции Оскара II.
Поль Эмиль Аппель скончался 24 октября 1930 года в городе Париже.