Коссофф занимает 51-е место в списке «100 величайших гитаристов всех времён по версии журнала Rolling Stone»
Родился в семье актёра Дэвида Коссоффа (сын русско-еврейских иммигрантов Косовых). В середине 1960-х уже играл в любительских группах. Первой его профессиональной группой стала Black Cat Bones, где также играл барабанщик Саймон Кирк. Группа играла на разогреве у Fleetwood Mac, а Пол Коссофф подружился с гитаристом этой группы Питером Грином. Коссофф и Грин нередко устраивали джемы, много беседовали о блюзе.
В апреле 1968 года Коссофф и Кирк объединились с вокалистом Полом Роджерсом и бас-гитаристом Энди Фрэйзером и создали группу Free.
Проблемы с наркотиками ускорили распад Free и подкосили здоровье гитариста. После ухода из Free Пол Коссофф выпустил свой первый сольный альбом Back Street Crawler и выпал из музыкального бизнеса почти на два года. Оставался в тени до весны 1975 года, когда вместе с Джоном Мартином совершил турне по Англии, сопровождаемый вокалистом Терри Уилсон-Слессером, нью-йоркским клавишником Майком Монтгомери, техасским ударником Тони Браунагелем и басистом Терри Уилсоном. Позже группа стала регулярной и получила название Back Street Crawler по дебютному сольнику Коссоффа.
Во время перелёта из Лос-Анджелеса в Нью-Йорк 19 марта 1976 сердце Пола Коссоффа отказало. Ему было всего 25 лет. Его тело было кремировано.
В 1977 году был выпущен ретроспективный альбом Koss из 16 треков, записанные Полом в разное время. В конце 1990-х в связи с новой волной интереса к Кософфу был выпущен ещё один подобный альбом Blue Soul, включивший 14 песен.
Free
Следующие альбомы были выпущены уже после того, как группа прекратила записываться:
сольные альбомы
в составе Back Street Crawler