Пётр Рассадкин родился 6 июля 1921 года в селе Спас-Коркодино (ныне Клинского района Московской области РФ) в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1942 года. Окончил дорожно-механический техникум. Параллельно с учёбой в техникуме учился в аэроклубе Бауманского района Москвы.
В Красной Армии с 1939 года. В 1940 году окончил Борисоглебскую школу военных лётчиков.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.
С конца ноября 1941 года регулярно совершал боевые вылеты по защите с воздуха Москвы. 28 декабря 1941 года ЛаГГ-3 Рассадкина был подбит огнём с земли. Летчик сумел совершить вынужденную посадку на лес в районе Наро-Фоминска. Самолёт при этом был разрушен, Петра выбросило из кабины. В бессознательном состоянии пилот был доставлен во фронтовой медицинский пост, а затем эвакуирован в госпиталь в Москву. После излечения в 20-х числах января 1942 года вернулся в строй.
В феврале 1942 года направлен в состав формирующегося 20 ИАП. Позже переведён в состав 255 ИАП 5-ой МТАД ВВС СФ, в котором прослужил до конца войны. Был назначен заместителем командира эскадрильи 255-го ИАП.
К началу 1944 года капитан Рассадкин совершил 190 боевых вылетов. В воздушных боях сбил 12 самолётов противника (всего за период Великой Отечественной войны Рассадкиным было уничтожено 16 вражеских самолётов).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство капитану Рассадкину Петру Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3893).
После войны продолжил службу в ВВС. В 1952 году окончил Военно-воздушную академию, в 1960-м — Военнную академию Генштаба.
В 1960 году полковник Рассадкин увольняется в запас. С 1965 года Пётр Алексеевич живёт в Ялте (Крым, Украина). Долгие годы руководил крупным гостиничным объединением, вывел его в победители отраслевого соревнования предприятий Крыма. После выхода на пенсию продолжает вести активную воспитательно-патриотическую работу в образовательных учреждениях Крыма.