Родился в семье рабочего. Получил начальное образование. Работал слесарем в городе Куйбышев.
Отслужил срочную службу в Красной Армии с сентября 1936 по октябрь 1938 годов. В 1939 году служил в Красной Армии в период с февраля по май 1939 года. В ходе Великой Отечественной войны призван в армию в июня 1941 года.
Служил в 26-м гвардейском воздушно-десантном полку (9-я гвардейская воздушно-десантная дивизия).
Будучи помощником командира взвода гвардии старший сержант Пётр Ананьев несколько раз отличился при выполнении разведывательных операций.
13 января 1945 года Ананьев П. Ф. ходил во вражеский тыл в районе польского города Буско-Здруй и доставил командованию важные сведения. 24 января 1945 года в бою за село Эйхенрид (ныне Гольчовице), расположенное в 16-и километрах северо-западнее города Ополе (Польша), находясь в тылу противника Ананьев снял часового и забросал вражеский штаб гранатами.
Всего в ходе боёв Пётр Ананьев уничтожил несколько огневых точек, взял в плен одиннадцать солдат и двух офицеров противника.
После окончания войны Ананьев был демобилизован в марте 1946 года. Жил в Самаре.
Скончался 31 мая 1997 года. Похоронен в Самаре на кладбище «Рубежное».