Родился 20 декабря 1915 году в селе Паника ныне Кирсановского района Тамбовской области. С 1929 года жил в Москве. Окончил ФЗУ, работал слесарем-лекальщиком на заводе.
В 1936 году окончил аэроклуб МАИ. В 1937—1940 — лётчик-инструктор аэроклуба МАИ, через год становится инструктором. Подготовил и выпустил 40 пилотов. Затем был направлен на курсы усовершенствования начсостава Оборонного общества. Как прекрасный пилотажник неоднократно участвовал в воздушных парадах в Тушино. За это время освоил несколько типов планеров и самолетов, в том числе и современных.
В 1940 году окончил Московский химико-технологический институт. Работал начальником смены на одном из московских оборонных заводов.
С весны 1942 года — в действующей армии на должности командира эскадрильи. Был направлен на боевую работу в район Миллерово, прикрывал объекты в городе Горьком, участвовал в Сталинградской и Курской битвах, в освобождении Украины. Порой, участвуя в воздушных боях с фашистскими асами, его самолет получал значительные повреждения, но высокое мастерство летчика, его смекалка и находчивость позволяли всегда посадить машину на свой аэродром.
С 1943 года — в ударном авиационном полку особого назначения. Их было всего два — 907-й и 910-й, в которые отбирали только отличившихся. К тому времени Петр Казьмин был известен не только как мастер пилотажа, но и как воздушный боец. Однажды за одну ночь он сбил сразу два самолета-разведчика. За время Великой Отечественной войны совершил 173 боевых вылета, сбил в общей сложности четыре самолета противника.
После войны продолжал службу в авиации. С 1946 года старший лейтенант П.Казьмин — в запасе.
В 1947—1976 годах — лётчик-испытатель Лётно-исследовательского института (ныне — имени М. М. Громова). Провёл испытания самолёта «346» в планерном варианте (1947); исследования устойчивости, управляемости и манёвренности реактивного истребителя МиГ-17 на околозвуковых, звуковых и сверхзвуковых скоростях полёта (в 1952 году он первым значительно превысил скорость звука на серийном самолете МиГ-17 при отвесном пикировании); испытания по отработке дозаправки сверхзвукового истребителя МиГ-19 от бомбардировщика Ту-16 (1955); испытания жидкостно-реактивного двигателя РУ-013 на самолёте Ил-28Р (1958); испытания реактивного пассажирского самолёта Ту-104 на режимах невесомости и много других испытательных работ.
После ухода с лётной работы продолжал трудиться в Лётно-исследовательском институте на должностях: ведущего инженера, начальника экспедиции на Байконуре, диспетчера. Долгие годы возглавлял комитет ДОСААФ института, лично участвовал в многочисленных автогонках и авторалли, мастер спорта СССР по автомобильному спорту.