Пётр Петрович Алексеев родился 14 апреля 1840 года в городе Луге Санкт-Петербургской губернии. Отец его был доктором (он умер в мае 1890 году).
Получил образование в новгородской гимназии, а затем в Санкт-Петербургском университете, где окончил естественное отделение физико-математического факультета в 1860 году. В следующем же году отправился на собственные средства заграницу для пополнения своих химических знаний. В 1862 году он возвратился в Петербург и сразу же отправился заграницу уже за казенный счет, где и пробыл до 1864 года. За этот период времени — с 1861 по 1864 года — Петр Петрович занимался в лабораториях Вюрца в Париже, Эрленмейера в Гейдельберге, Штреккера в Тюбингере, Вёлера в Гёттингене. По возвращении в Петербург, Алексеев был недолгое время репетитором по химии, физике и минералогии в Петербургском институте путей сообщения. В 1865 году, защитив магистерскую диссертацию, он поступил доцентом химии в Киевский университет. После защиты докторской диссертации в 1868 году утвержден «экстраординарным профессором», а в 1869 году — «ординарным профессором» университета Святого Владимира в Киеве. Таким образом, большую половину своей жизни — около 26 лет — Петр Петрович провел в Киеве.
В октябре 1871 года через 6 лет по приезду в Киев, он был вынужден отправится заграницу для лечения. В этот период он много болеет; провел зиму 1877—1878 годов во Флоренции и Палермо в Италии. В течение своего пребывания в Италии он изучил итальянский язык; с удовольствием он вспоминал впоследствии о том наслаждении, которое доставило ему чтение среди благоухающей итальянской природы знаменитого романа Мандзони «I promessi Sposi», — первой книги, по которой он выучился итальянскому языку. Но это изучение не было для него праздной забавой: он был затем единственных и неизменным составителем рефератов из Gazeta Chimica Italiano для журнала русского физико-химического общества.
П. П. Алексеев неоднократно направлялся в командировки за границу с научной целью, в продолжение многих лет читал публичные лекции по химии и много сделал для распространения химических знаний в России своими самостоятельными и переводными сочинениями и статьями по органической химии (преимущественно об азотных соединениях), издал хороший «Учебник органической химии».
Кроме этих чисто научных сочинений писал статьи научно-критического характера («О солдатских сухарях», «О кавказских минеральных водах» и пр.) и много работал в области химической библиографии и критики, помещая с 1875 года в «Университетских известиях» и в «Журнале Русского физико-химического общества» обзор русской химической литературы и заграничных изданий по химии.
П. П. Алексеев — один из учредителей Русского химического общества (1868).
Пётр Петрович Алексеев скончался в 1891 году в Киеве.
Самостоятельный научных трудов Петра Петровича сравнительно немного и почти все они относятся к обособленной группе органический соединений — классу азосоединений; главным образом этот же отдел химии разрабатывался и его учениками.
Одна из крупнейших заслуг Алексеева — это устройство новой химической лаборатории в Киевском университете. Едва только прибыв в Киев в качестве доцента, Петр Алексеев начал хлопоты по устройству новой лаборатории. В 1869 году он был командирован заграницу для осмотра Берлинской и Лейпцигской лабораторий; в 1873 году новое здание лаборатории было уже окончено. В течение всей своей профессорской деятельности Петр Алексеев не переставал относится с особенной любовью к созданной им лаборатории; благодаря его стараниям она обогатилась множеством ценных приборов, были увеличены её коллекции, составлена хорошая библиотека. Перед самой смертью П.Алексеева была закончена надстройка третьего этажа, специально предназначенного для отделения органической химии. Смерть застала его за составлением сметы для внутреннего обустройства органического отделения. По удобству и целесообразности внутреннего устройства лаборатория Киевского университета во многом превосходила лаборатории большинства других русских университетов, а сам Петр Петрович особенно гордился устроенной им комнатой для газового анализа, и никогда не забывал показывать её каждому заезжему химику.
Большая энергия, любовь и преданность делу были отличительными чертами его характера и проявлялись им всегда во всяком деле, за которое он брался. Едва начав свою профессорскую деятельность в 1868 году, он обработал и напечатал свой университетский курс — «Лекции органической химии», который затем под другим названием выдержал ещё три переиздания. Учебник отличался превосходной классификацией, тщательной обработкой фактов, оригинальностью и широтой взглядов на гидратные соединения. Все это обусловило его широкое распространение.
Но забот по устройству лаборатории, чтения лекций в Университете (в 1869—70 годах даже двух курсов — органической и неорганической химии) и высших женских курсах в период их кратковременного существования в Киеве, а так же публичных лекций, пользовавшихся популярностью у киевской публики, составления учебников — казалось мало деятельному уму Алексеева: одновременно со всеми этими занятиями он живо заинтересовывается значением свеклосахарного производства для края, и переводит «Сельскохозяйственные промыслы» Отто и дополнение к «Сахарному производству по Вагнеру» и является одним из главных деятелей по учреждению в Киеве отделения императорского русского технического общества. Он был первым председателем этого Общества и редактором первого тома «Записок» по свеклосахарной промышленности, издаваемых этим отделением. Такая кипучая деятельность тем более поразительно, что Петр Петрович далеко не отличался хорошим здоровьем.
К 1870-м годам, периоду наибольшей болезненности П.Алексеева, относится множество его заметок, статей и переводов по различным техническим вопросам. Старался не пропускать ни одной выдающейся выставки ни в России, ни заграницей. Полубольной он отправился из Италии на Парижскую выставку 1878 года. Он ценил и понимал все значение промышленных выставок и давал о них обстоятельные отчеты. Так им составлены отчеты о Парижских выставках 1867 и 1878 годов, Венской выставке 1873 года, Московской 1882 года, Петербургской 1870 года и Киевской выставке 1880 года. Это был период наибольшего его увлечения техническими вопросами, в частности свеклосахарной промышленностью. Видимым следствием этого увлечения остался ряд книг и брошюр, приобретенных им для лаборатории, по вопросам сахарной промышленности и акциза. Никогда не охладев к технической химии, Алексеев в последние годы жизни более полно отдавался чистой химии. В течение тех же 1870-х он издает 1-е и 2-е издание своего учебника органической химии и «Элементарный анализ газов» и в то же время начал вести с 1875 года свои «Критико-библиографические обзоры русской химической литературы», помещавшиеся им одновременно в киевских «Университетских Известиях» и в «Журнале Русского физико-химического общества». С 1876 года он начал реферировать в последнем журнале работы итальянских химиков.
В последние годы своей жизни Петр Алексеев выпустил в свет 3-е издание своей «Органической химии» и напечатал «Анализ газов» и «Методы превращения органических соединений». Последнее сочинение было в то время одним из немногих во всемирной химической литературе, посвященных данной области химических знаний, и определенно единственным в России. «Методы» Алексеева были переведены на французский язык под редакцией профессора Луи Эдуарда Гримо (Grimaux).
Представление о деятельном характере Петра Петровича Алексеева будет неполно, если не упомянуть о его занятиях пчеловодством (им напечатан и ряд заметок по пчеловодству), о его деятельности, как гласного городской думы, как одного из инициаторов Киевских народных чтений. Петр Петрович действительно по природе своей был инициатором, и поэтому он стоит или в числе учредителей стольких обществ (кроме названных, ещё Киевского Общества Естествоиспытателей) или в числе их первых членов (Берлинского, Парижского и Русского химических обществ).