Феофилов родился в Сольвычегодске. В 1939 окончил Ленинградский политехнический институт, после чего приступил к работе в Государственном оптическом институте, где трудился до конца жизни. Прошел путь от аспиранта до начальника лаборатории. Выполнил ряд работ по спектроскопии и люминесценции кристаллов, магнитооптике, кооперативным явлениям в кристаллах. Автор свыше ста статей в отечественных и зарубежных научных журналах. П.П.Феофилов организовал Всероссийские симпозиумы по спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов, с 1965 года являлся неизменным председателем их оргкомитетов. Организовал издание сборников "Спектроскопия кристаллов".
Феофилов состоял членом Научных советов по спектроскопии и по радиационной физике АН СССР, был заместителем председателя Научного совета по люминесценции и её применению в народном хозяйстве, являлся заместителем главного редактора журнала «Оптика и спектроскопия с момента его основания (в 1956), а затем его главным редактором (с 1977). Он был также членом редакционных советов журналов «Physica Status Solidi» и «Optics Communications».
Феофилов исследовал люминесценцию растворов сложных органических соединений и кристаллов. Установил связь между степенью поляризации люминесценции и симметрией строения люминесцирующих молекул. Развил предложенный С. И. Вавиловым метод определения мультипольности элементарных излучателей. Впервые обнаружил поляризованную люминесценцию кубических кристаллов. Разработал метод изучения быстропротекающих процессов (Государственная премия СССР, 1949).
Создал новое научное направление — поляризованную люминесценцию молекул и кристаллов. За эти работы ему была присуждена Премия Д.И.Менделеева I ст.АН СССР (1949). Провел цикл работ по исследованию свойств искусственных монокристаллов, в частности по изучению монокристаллов, активированных ионами с незаполненными оболочками. Создал теорию эффекта Зеемана в кубических примесных кристаллах и провёл первые эксперименты в этой области. Получил и исследовал большое количество новых активированных кристаллических систем, представляющих интерес для квантовой электроники. Обнаружил явление гигантской спиновой памяти в некоторых кристаллах с редкоземельными активаторами, фотоперенос электрона между ионами активаторов, явление кооперативной сенсибилизированной люминесценции. Развивал новое направление в спектроскопии кристаллов — исследование кооперативных эффектов. Построил теорию и создал основы ряда методов изучения скрытой анизотропии кристаллов. За исследование оптических свойств кристаллов ему была присуждена золотая медаль С.И.Вавилова (1970). За цикл работ по созданию новых оптических методов исследования сложных примесных центров и дефектов в кристаллах удостоен в 1975 году Государственной премии СССР.