Брат Василия Антропова — Героя Советского Союза.
Закончил несколько классов, но из-за Гражданской войны рано начал работать: с 1921 года был учеником сапоговаляльной мастерской. Только в 1925 году окончил школу 2-й ступени в селе Инсар. С окончанием школы стал работать на нефтяных заводах в Грозном
В 1932 году закончил Московский геологоразведочный институт имени Серго Орджоникидзе по специальности «инженер-геолог». Сначала работал в том же институте аспирантом, а затем деканом геологического факультета. Вскоре был назначен на пост заместителя директора Московского геологоразведочного института.
В 1932 году был принят в ВКП(б).
В апреле 1933 года назначен заместителем директора и главным инженером Среднеазиатского геолого-разведочного треста в Ташкенте, а в августе того же года — главным инженером Восточно-Сибирского геолого-разведочного треста в Иркутске. С 1935 по 1937 годы работал управляющим последним трестом.
С октября 1937 по январь 1939 года — начальник Главного управления свинцово-цинковой промышленности Народного комиссариата тяжелой промышленности СССР.
С 1939 по 1940 и с 1941 по 1942 годы — первый заместитель Народного комиссара цветной металлургии СССР, однако в августе 1942 года он был арестован по обвинению в должностных злоупотреблениях, находился под следствием. Но уже в сентябре был освобождён и назначен заместителем члена Государственного комитета обороны Анастаса Микояна.
С августа 1945 года стал участником атомного проекта. Был назначен заместителем начальника Первого Главного управления Совета Министров СССР, главной функцией которого было создание атомной бомбы. Отвечал за разведку и добычу запасов урановых и ториевых руд на территории Советского Союза и стран Восточной Европы. В частности при его личном участии велась опытная добыча этих руд в Болгарии.
После успешного испытания ядерной бомбы был назначен на должность начальником Второго Главного управления при Совете Министров СССР, специализировавшегося на руководстве всеми уранодобывающими предприятиями СССР и стран Восточной Европы. Обеспечил добычу сырья для создания атомных бомб и первой советской термоядерной бомбы, испытанной в 1953 году.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 января 1954 года за выдающиеся достижения при выполнении специальных заданий Правительства Петру Антропову Яковлевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и медали «Серп и Молот».
С созданием Министерства среднего машиностроения в июне 1953 года был назначен заместителем министра, но уже в августе того же года он был назначен Министром геологии и охраны недр.
В феврале 1962 года был назначен на пост заместителя Министра среднего машиностроения СССР
С 1963 по октябрь 1965 года — заместитель председателя Государственного комитета по среднему машиностроению СССР.
С октября 1965 года — заместитель Министра среднего машиностроения СССР.
Депутат Верховного Совета СССР 4 и 5 созывов.
Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.