Ричард был сыном Гуго д’Авранша, соратника Вильгельма Завоевателя и 1-го графа Честера, и Эрментруды де Клермон, дочери Гуго, графа Клермон-ан-Бовези. К моменту смерти своего отца в 1101 году Ричарду было всего семь лет. Он унаследовал обширные владения в Средней Англии и юго-западной Нормандии, а также титул графа Честер и власть над Чеширской маркой, охранявшей подступы в Северный Уэльс. Гуго д’Авранш контролировал также бо?льшую часть Гвинеда, однако массовое восстание валлийцев в 1094 году и последовавший за ним разгром англонормандской армии в проливе Менай в 1098 году ликвидировал английскую власть в Гвинеде и отбросил нормандских баронов за Конуи.
В возрасте 20 лет Ричард д’Авранш вместе со своими войсками принял участие во вторжении короля Генриха I в Гвинед в 1114 году, предпринятом для восстановления англонормандской власти над Северным Уэльсом. Кампания была хорошо организованной. Ричард вместе с шотландским королём Александром I возглавляли отряд, наступавший по традиционному маршруту вдоль морского побережья от Честера, другой отряд, состоящий из баронов Южного Уэльса, двигался с юго-восточного направления, а между ними через Бервинские горы шла армия короля Генриха I. Однако Грифид ап Кинан, король Гвинеда, ушёл в горы и не стал ввязываться в битву. Согласившись принести оммаж королю Англии и выплатить достаточно крупную дань, Грифид добился ухода англичан из Северного Уэльса. В течение следующих лет, пользуясь занятостью Генриха I на континенте, Грифид консолидировал свою власть в Гвинеде и оттеснил нормандских баронов за Клуид.
Кампания 1114 года не принесла территориальных приобретений Ричарду д’Авраншу. В то время, как в Южном Уэльсе развивалось наступление англонормандских баронов на валлийские земли, Ричард был вынужден ограничиться укреплением своих замков в Чешире. В 1120 году он сопровождал Вильгельма, наследника английского престола, во время его путешествия из Нормандии в Англию. «Белый корабль», на котором они плыли, 25 ноября 1120 года потерпел крушение у Барфлёра. Весь экипаж и пассажиры, в том числе Ричард д’Авранш, погибли.
Ричард был женат на Люсии-Маго Блуаской, дочери Этьена II, графа де Блуа, и Аделы Нормандской, дочери Вильгельма Завоевателя. Маго погибла вместе со своим мужем в 1120 году при крушении «Белого корабля». Детей они не имели. Титул и владения Ричарда д’Авранша перешли по наследству к его двоюродному брату Ранульфу ле Мешену.