Риккардо Джаккони родился в семье Антонио Джаккони — владельца небольшой фирмы и его жены Эльзы Канни Джаккони — учительницы физики и математики. Когда Риккардо Джаккони было восемь лет, его родители развелись, и он стал жить со своей матерью в Милане. После защиты диссертации в 1954 г. в Миланском университете, он получил там место ассистента профессора физики. В 1956 г. перешёл работать в университет штата Индиана в Блумингтоне и в 1958 г. в Принстонский университет. С 1959 года работал в Американской корпорации по науке и технике (АКНТ) в Кембридже — компании, созданной Бруно Росси с целью проводить исследования на государственные средства. В 1966 г. был принят в совет директоров фирмы и с 1969 г. стал вице-президентом.
В 1973 г. перешёл на работу заместителя директора в отделение астрофизики высоких энергий Гарвард-Смитсоновского астрофизического центра в Кембридже. С 1981 г. работает директором научного института космических телескопов и профессором университета Джонса Хопкинса в Балтиморе. С 1991 г. по 1999 г. был профессором физики и астрономии в Милане. С 1993 г. по 1999 г. был генеральным директором южной европейской обсерватории в Гархинге под Мюнхеном. В 1999 г. возвратился в США и с тех пор является президентом Объединённых университетов Вашингтона и профессором-исследователем в университете имени Джонса Хопкинса в Балтиморе.
Риккардо Джаккони женат на Мирелле Джаккони, которую он знал со школьной скамьи и которая работала в МТИ переводчицей. У них две дочери — Джина и Анна.
Работа Джаккони до 1959 г. характеризовалась серией неудач. По его собственным словам он получил в фирме АКНТ новый старт и годы работы в этой корпорации были самыми продуктивными в его жизни. С 1959 г. по 1962 г. он участвовал в разработке нагрузки 23-х исследовательских ракет, шести спутников и одного полёта на самолёте.
12-го июня 1962 г. стартовала высотная исследовательская ракета Aerobee с рентгеновским детектором на борту. Целью ставилось фотографирование Луны в рентгеновском диапазоне. Хотя эта цель не была достигнута — сегодня известно, что интенсивность излучения была недостаточной для чувствительности тогдашних детекторов — но вместо этого удалось обнаружить яркий объект в созвездии Скорпиона — Скорпион X-1. Следующим проектом Джиаккони стал рентгеновский спутник Ухуру, который был запущен в 1970 г. и при помощи которого впервые была произведена полная съёмка неба в рентгеновском диапазоне. В диапазоне от 2 до 6 кЭв были найдены 339 объкетов. Следующим спутниковым прокетом стала Обсерватория Эйнштейн, запущенная 12 ноября 1978 г.
С 1981 г. по 1993 г. Джаккони был ответственен за разработку и строительство орбитального телескопа Хаббл.
В разработке следующего рентгеновского спутника ROSAT, Джаккони не участвовал, однако он внёс существенный вклад в него за счёт привлечения в проект американских средств, среди прочего бесплатный запуск. Такая активность была очень полезной, так как немецкое министерство по развитию исследований и технологий ставило в то время широкое международное сотрудничество в качестве одного из условий финансовой поддержки проектов.
За свои заслуги в области рентгеновской астрономии, прежде всего за открытие источника Скорпион X-1, Джаккони был награждён в 2002 г. Нобелевской премией по физике.