Отец Гука подготавливал его первоначально к духовной деятельности, но ввиду слабого здоровья мальчика и проявляемой им способности к занятию механикой предназначил его к изучению часового мастерства. Впоследствии, однако, молодой Гук проявил интерес к научным занятиям и вследствие этого был отправлен в Вестминстерскую школу, где успешно изучал языки латинский, древнегреческий, иврит, но в особенности интересовался математикой и выказал большую способность к изобретениям по физике и механике. Способность его к занятиям физикой и химией была признана и оценена учёными Оксфордского университета, в котором он стал заниматься с 1653 года; он сначала стал помощником химика Виллиса, а потом известного Роберта Бойля.
В течение своей 68-летней жизни Роберт Гук, несмотря на слабость здоровья, был неутомим в занятиях, сделал много научных открытий, изобретений и усовершенствований.
Более 300 лет назад он открыл клетку, женскую яйцеклетку и мужские сперматозоиды.
К числу открытий Гука принадлежат:
и многое другое.
Первое из этих открытий, как утверждает он сам в своём сочинении «De potentia restitutiva», опубликованном в 1678, сделано им за 18 лет до этого времени, а в 1676 было помещено в другой его книге под видом анаграммы «ceiiinosssttuv», означающей «Ut tensio sic vis». По объяснению автора, вышесказанный закон пропорциональности применяется не только к металлам, но и к дереву, камням, рогу, костям, стеклу, шёлку, волосу и проч. В настоящее время этот закон Гука в обобщённом виде служит основанием математической теории упругости. Что касается до прочих его открытий, то в них он не имеет такого исключительного первенства; так, цвета тонких пластинок в мыльных пузырях Бойль заметил за 9 лет ранее; но Гук, наблюдая цвета тонких пластинок гипса, подметил периодичность цветов в зависимости от толщины: постоянство температуры таяния льда он открыл не ранее членов флорентийской академии, но постоянство температуры кипения воды подмечено им ранее Ренальдини; идея о волнообразном распространении света высказана им позже Гримальди.
Идею же об универсальной силе тяготения, следуя Кеплеру, Гук имел с середины 1660-х годов, затем, ещё в недостаточно определённой форме, он выразил её в 1674 в трактате «Попытка доказательства движения Земли», но уже в письме 6 января 1680 года Ньютону Гук впервые ясно формулирует закон всемирного тяготения и предлагает Ньютону, как математически более компетентному исследователю, строго математически обосновать его, показав связь с первым законом Кеплера для некруговых орбит (вполне вероятно, уже имея приближённое решение). С этого письма, насколько сейчас известно, начинается документальная история закона всемирного тяготения. Непосредственными предшественниками Гука называют Кеплера, Борелли и Буллиальда, хотя их взгляды достаточно далеки от ясной правильной формулировки. Ньютону также принадлежат некоторые работы по тяготению, предшествовавшие результатам Гука, однако большинство самых важных результатов, о которых позднее вспоминал Ньютон, во всяком случае не было им никому сообщено.
В. И. Арнольд в книге «Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук» аргументирует, в том числе документально, утверждение, что именно Гуком был открыт закон всемирного тяготения (закон обратных квадратов для центральной гравитационной силы), и даже вполне корректно обоснован им для случая круговых орбит, Ньютон же доделал это обоснование для случая орбит эллиптических (по инициативе Гука: последний сообщил ему свои результаты и попросил заняться этой задачей). Приводимые там цитаты Ньютона, оспаривающего приоритет Гука, говорят лишь о том, что Ньютон придавал своей части доказательства несоизмеримо большую значимость (в силу её трудности и т. д.), но отнюдь не отрицает принадлежность Гуку формулировки закона. Таким образом, приоритет формулировки и первоначального обоснования следует отдать Гуку (если, конечно, не кому-то до него), и он же, судя по всему, ясно сформулировал Ньютону задачу завершения обоснования. Ньютон, впрочем, утверждал, что сделал это же открытие независимо и раньше, но он никому об этом не сообщал, и не осталось никаких документальных свидетельств этого; кроме того, в любом случае, Ньютон забросил работы по этой теме, которые возобновил, по его признанию, под влиянием письма Гука.
Ряд современных авторов полагают, что главным вкладом Гука в небесную механику было представление движения Земли в виде суперпозиции движения по инерции (по касательной к траектории) и падения на Солнце как тяготеющий центр, что оказало, в частности, серьёзное влияние на Ньютона. В частности, этот способ рассмотрения давал непосредственную базу для выяснения природы второго закона Кеплера (сохранения момента импульса при центральной силе), что явилось ключом и к полному решению кеплеровой задачи.
В упомянутой выше книге Арнольда указывается, что Гуку принадлежит открытие закона, который в современной литературе принято называть законом Бойля, причём утверждается, что сам Бойль не только не оспаривает это, но явно об этом пишет (самому же Бойлю принадлежит лишь первенство публикации). Впрочем, реальный вклад Бойля и его ученика Ричарда Таунли (Richard Townley) в открытие этого закона мог быть и достаточно велик.
С помощью усовершенствованного им микроскопа Гук наблюдал структуру растений и дал чёткий рисунок, впервые показавший клеточное строение пробки (термин «клетка» был введён Гуком). В своей работе «Микрография» (Micrographia, 1665) он описал клетки бузины, укропа, моркови, привел изображения весьма мелких объектов, таких как глаз мухи, комара и его личинки, детально описал клеточное строение пробки, крыла пчелы, плесени, мха. В этой же работе Гук изложил свою теорию цветов, объяснил окраску тонких слоёв отражением света от их верхней и нижней границ. Гук придерживался волновой теории света и оспаривал корпускулярную; теплоту считал результатом механического движения частиц вещества.
Изобретения Гука весьма разнообразны. Во-первых, следует сказать о спиральной пружине для регулирования хода часов; изобретение это было сделано им в течение времени от 1656 до 1658. По указаниям Гука часовой мастер Томпсон сделал для Карла II первые часы с регулирующей пружиной. Нидерландский механик, физик и математик Христиан Гюйгенс применил регулирующую спираль позже Гука, но независимо от него; зацепляющие части (echappement), придуманные ими, неодинаковы. Идею о применении конического маятника к регулированию часов Гук приписывал себе и оспаривал первенство у Гюйгенса.
В 1666 он изобрёл спиртовой уровень, в 1665 представил королевскому обществу малый квадрант, в котором алидада перемещалась помощью микрометренного винта, так что представлялась возможность отсчитывать минуты и секунды; далее, когда найдено было удобным заменить диоптры астрономических инструментов трубами, он предложил помещать в окуляр нитяную сетку. Вообще Гук сделал немало усовершенствований в конструкции телескопов диоптрических и катоптрических; стёкла он шлифовал сам и много занимался наблюдениями; между прочим, он обратил внимание на пятна на поверхности Юпитера и Марса и по движению их определил, одновременно с Джованни Кассини, скорости вращений этих планет вокруг осей.
В 1684 изобрёл первую в мире систему оптического телеграфа.
Изобрёл множество различных механизмов, в частности для построения различных геометрических кривых (эллипсов, парабол). Предложил прототип тепловых машин.
Кроме того, он изобрёл оптический телеграф, термометр-минима, усовершенствованный барометр, гигрометр, анемометр, регистрирующий дождемер; делал наблюдения с целью определить влияние вращения Земли на падение тел и занимался многими физическими вопросами, например, о влияниях волосности, сцепления, о взвешивании воздуха, об удельном весе льда, изобрёл особый ареометр для определения степени пресности речной воды (water-poise). В 1666 Гук представил Королевскому обществу модель изобретённых им винтовых зубчатых колёс, описанных им впоследствии в «Lectiones Cutlerianae» (1674). Эти винтовые колёса известны теперь под именем Вайтовых колёс. Карданово сочленение, служащее для подвеса ламп и компасных коробок на судах, Гук применил для передачи вращений между двумя валами, пересекающимися под произвольным углом.
Установив постоянство температур замерзания и кипения воды, вместе с Гюйгенсом, около 1660 предложил эти точки в качестве реперных для шкалы термометра.
Гук был главным помощником Кристофера Рена при восстановлении Лондона после великого пожара 1666. В сотрудничестве с Реном и самостоятельно построил в качестве архитектора множество зданий (например, Гринвичскую обсерваторию, церковь Вилленского прихода в Милтон Кинсе, см. рисунки). В частности, сотрудничал с Реном в строительстве лондонского Собора св. Павла, купол которого построен с использованием метода, придуманного Гуком. Внёс серьёзный вклад в градостроительство, предложив новую схему планировки улиц при восстановлении Лондона.
В 1665 году он опубликовал книгу под названием Micrographia, содержащую описание ряда исследований с использованием микроскопа и телескопа, а также оригинальных наблюдений в биологии.
Как выглядел Роберт Гук, неизвестно. Длительное время считалось, что на портрете, опубликованном 3 июля 1939 года в журнале «Тайм», изображен Гук. Лайза Джардин даже поместила его на обложку своей книги о Гуке. Однако позже исследователи пришли к заключению, что на портрете изображён фламандский химик и физиолог Ян Баптиста ван Гельмонт (1580—1644).