Родился в в семье Сэмюэла Парсонса Малликена, профессора органической химии Массачусетского технологического института, и Кэтрин (Уилмарт) Малликен. Интересоваться наукой, в том числе вопросами строения атома начал с детства. Помогал отцу в редактировании его четырёхтомного труда по номенклатуре органических соединений и таким образом приобрёл обширные знания в этом вопросе.
Окончил школу в Ньюберипорте в 1913 году и поступил в Массачусетский технологический институт, сумев выиграть стипендию на обучение (как и его отец). Специализировался в химии. Ещё студентом опубликовал первую научную работу, посвящённую синтезу органических хлоридов. Учась в институте, Малликен ещё не был уверен, что выберет научную деятельность, поэтому изучал также химическую технологию и даже посещал химические заводы в Массачусетсе и Мэне. В 1917 году получил степень бакалавра по химии.
Во время первой мировой войны в течение девяти месяцев работал в Американском Университете в Вашингтоне, занимался синтезом ядовитых газов под руководством Джеймса Конанта, затем был призван в армию, служил в войсках химической защиты, но и во время службы занимался той же темой.
После службы работал в «Нью-Джерси цинк компани», изучая эффекты воздействия цинка на резину, но быстро понял, что это не та область химии, которая ему интересна. Поэтому в 1919 году он поступил в аспирантуру по химии в Чикагском университете.
В 1921 году Малликен получил докторскую степень по физической химии, защитив диссертацию на тему о разделении изотопов ртути методом фракционной перегонки. В Чикагском университете он также прослушал курс, читаемый лауреатом нобелевской премии по физике Робертом Милликеном, получив представление о квантовой теории и заинтересовавшись ею. В это время Малликен получил стипендию Государственного научно-исследовательского совета, которая позволила Малликену продолжать изучение поведения изотопов. В ходе своих исследований он заинтересовался влиянием изотопов на линейчатые спектры двухатомных молекул, таких как нитрид бора (сравнивая молекулы с изотопами B10 и B11).
В 1923 году стипендия была продлена ещё на два года. Малликен отправился в Гарвардский университет, чтобы изучать технику спектроскопии у Фредерика Сандерса. В это время там работали многие будущие светила науки, такие, как Роберт Оппенгеймер и другие, с которыми Малликен неоднократно общался.
В 1925 году отправился в Европу, чтобы пополнить знания по физике и спектроскопии. Он работал совместно с великими учёными, будущими лауреатами нобелевских премий: Эрвином Шрёдингером, Полем Дираком, Вернером Гейзенбергом, Луи де Бройлем, Максом Борном, Вальтером Боте. В 1926 году вернулся в США в качестве ассистент-профессора физики Вашингтон-Скуэар-колледжа Нью-Йоркского университета. В 1927 году Малликен снова уехал в Европу. В это время Эрвин Шрёдингер, Макс Борн и Вернер Гейзенберг только что опубликовали подробные математические выкладки по квантовой теории. В них содержались формулы, которые можно было использовать для описания поведения электронов в атомах. Тем не менее электронная структура молекул поддавалась анализу с очень большим трудом. Малликен, работая с Фридрихом Хундом (который в то время также как и Малликен изучал линейчатые спектры двухатомных молекул) в Гёттингенском университете в Германии, разработал новый, более точный метод описания электронной структуры молекулы и химических связей в молекуле — метод молекулярных орбиталей. Малликену удалось доказать преимущество своей модели образования молекулярных химических связей при анализе комплексных молекул, а также установить форму и относительные энергии орбиталей для многих соединений. Этот метод впоследствии получил название теории Хунда—Малликена.
В период с 1926 по 1928 году Малликен также преподавал на физическом факультете Нью-Йоркского университета, в 1928 году вернулся в Чикагский университет, став там адъюнкт-профессором физики, в 1931 году — полным профессором. Малликен работал на стыке физики и химии, и в Чикагском университете занимал должности и на физическом, и на химическом отделении. И в Нью-Йорке, и в Чикаго Малликен продолжал разрабатывать метод молекулярных орбиталей.
К тому времени уже был разработан метод валентых связей, который должен был описывать электронную структуру молекулы. Однако метод молекулярных орбиталей оказался гораздо более полным, лучше соответствующим опытным данным, более гибким.
В 1934 году Малликен предложил новую шкалу электроотрицательности, в некоторых моментах отличающуюся от шкалы Полинга, однако тесно с ней связанную. В 1936 году он стал самым молодым за всю историю членом американской Национальной академии наук.
Во время второй мировой войны, с 1942 по 1945 год Малликен занимал пост директора по учебной информационной работе над плутониевым проектом в Чикагском университете, а в 1955 был атташе по науке в посольстве США в Лондоне.
В 1952 году он начал исследования по применению квантовой механики к реакциям между кислотами и основаниями Льюиса (см. Теории кислот и оснований), с 1957 по 1961 год являлся заслуженным профессором Чикагского университета.
В 1966 году Малликену была присуждена Нобелевская премия по химии «за фундаментальную работу по химическим связям и электронной структуре молекул, проведенную с помощью метода молекулярных орбиталей».
Помимо своей работы в Чикагском университете, Малликен много выступал с лекциями. В 1960 году он читал лекции в Корнеллском, а в 1965 году — в Йельском университетах. Тогда же, в 1965, Малликен был приглашенным профессором Амстердамского университета. После официального ухода в отставку в 1961 году он как заслуженный профессор физики и химии продолжал работать в Чикагском университете, изучая молекулярную структуру и спектры широкого диапазона соединений, от двухатомных молекул до сложных комплексов. С 1965 по 1971 год Малликен в течение зимних месяцев занимал также должность заслуженного профессора химической физики Флоридского государственного университета.
В 1929 году Малликен женился на Мэри Хелен фон Ной, дочери австрийского геолога, который, иммигрировав в США, преподавал в Чикагском университете. У супругов родились две дочери. Малликен описывают как непритязательного, добродушного человека. Он обладал широкими познаниями в ботанике, с удовольствием водил машину, любил восточные ковры, увлекался искусством.
Помимо Нобелевской премии, Малликен был награжден Американским химическим обществом медалью Гилберта Ньютона Льюиса (1960), медалью Теодора Уильяма Ричардса (1960), наградой Петера Дебая по физической химии (1963) и медалью Уилларда Гиббса (1965). Он был членом американской Национальной академии наук (1936), Американской ассоциации содействия развитию науки и Американской академии наук и искусств, а также иностранным членом Лондонского королевского общества (1967). Малликену были присуждены почетные степени Колумбийского, Маркеттского, Кембриджского и Стокгольмского университетов.
Малликен умер в доме своей дочери в Арлингтоне от застойной сердечной недостаточности. Похоронен в Чикаго.