Родился в Таррадейле, Шотландия. Сын Кеннета Мурчисона (умершего в 1796 году). Посещал среднюю школу в Дареме, затем военный колледж в Грейт Марлоу для подготовки к армии.
В 1808 он высадился с Веллингтоном в Галисии и участвовал в битвах при Роли?се (Roli?a) и Вимэ?йру (Vimeiro). Затем под командованием сэра Джона Мура он принял участие в отступлении к Ла-Корунья и финальном сражении.
В 1815 году, после восьми лет службы, он вышел в отставку и женился на Шарлотте Хьюгонин, дочери генерала Хьюгонина (Hugonin) из Нарстед-Хаус, Гемпшир. Они провели два года в континентальной Европе, в основном, в Италии. В 1818 году они поселились в Англии, и Мурчисон познакомился с Хемфри Дэви, который убедил его обратить свою энергию на науку. Он был очарован молодой наукой геологией. Он вступил в Лондонское геологическое общество и вскоре показал себя как один из наиболее активных его членов. Среди его коллег были Адам Седжвик, Уильям Конибер, Уильям Бакленд, Уильям Фиттон и Чарльз Лайелл.
Исследуя вместе с женой геологию юга Англии, он обратил особое внимание на скалы северо-запада Сассекса и прилегающих части Хэмпшира и Суррея, о которых, с помощью Фиттона, он написал свою первую научную работу, представленную обществу в 1825 году. Обратив внимание на геологию континента, он вместе с Лайеллом исследовал вулканическую область Оверни, части южной Франции, северной Италии, Тироля и Швейцарии. Некоторое время спустя, в сотрудничестве с Седжвиком, он приступил к изучению геологической структуры Альп, и их совместная статья, посвящённая результатам этих исследований, стала классикой среди литературы о геологии Альп.
В 1835 году на основе исследования ископаемых на границе Англии и Уэльса выделил самостоятельный период, названный силурийским.
В 1839 году совместно с А. Седжвиком выделил девонский период.
В 1841 году по результатам исследований в России обосновал выделение пермского периода.
В 1845 году описал Камышинские уши.
Кратер Мурчисон на Луне и по меньшей мере пятнадцать географических объектов на Земле названо в честь Мурчисона.
3 ноября 2005 года перед школой № 9 в Перми был установлен памятный знак, посвящённый Родерику Мурчисону. Он представляет собой камень неправильной формы длиной около 2 м с установленной на нём табличкой с надписью:
Решение увековечить память исследователя было принято администрацией школы и учениками в связи с обсуждением идеи установки в Перми колонны или арки имени Мурчисона.