Вице-чемпион мира 2002 года в составе национальной команды. По некоторой информации, агент Ляшенко вёл переговоры с тольяттинской «Ладой» и ярославским «Локомотивом» о продолжении карьеры в России.
7 июля 2003 года Роман Ляшенко был найден мёртвым в номере отеля в Анталье, где он отдыхал со своими матерью и сестрой. По официальной версии, сначала он пытался перерезать вены, а затем повесился. Была найдена предсмертная записка, в которой Роман якобы у кого-то просит прощения и где содержалось его признание о неизлечимой болезни. Однако, врачи никаких заболеваний не обнаружили. Родные факт самоубийства не признали.
Похоронен на Леонтьевском кладбище Ярославля.