Немецкий физик Рудольф Людвиг Мёссбауэр родился в Мюнхене и был одним из двух детей и единственным сыном Людвига Мёссбауэра, фототехника, и Эрны (в девичестве Эрнст) Мёссбауэр. Получив начальное образование в местных школах, он поступил затем в гимназию в Мюнхен-Пазинг, которую закончил в 1948 г. Некоторое время М. работал в оптической фирме и несмотря на несомненный талант пианиста, Рудольф решил заниматься физикой, для чего поступил в Технический институт Мюнхена (сейчас — университет). В 1952 г. - стал бакалавром, в 1955 г. – магистром, а в 1958 г. – доктором. В течение академического 1953/54 г. работал преподавателем математики в том же университете.
Проработав научным сотрудником в TUM в 1959, он принял приглашение Ричарда Фейнмана продолжить исследования поглощения ?-лучей в Калифорнийском технологическом институте (Caltech) в Пасадене (США) в качестве научного сотрудника, а затем старшего научного сотрудника. В 1961 Мёссбауэр получил должность профессора физики в Калифорнийском технологическом институте.
В 1965 Рудольф вернулся в Мюнхен, на должность профессора в TUM, где его заинтересовала нейтринная физика. Немецкое правительство за это возвращение заплатило внушительную цену - было построено новое здание и возможность приглашения 10 профессоров. Самое главное М. было позволено организовать в новой лаборатории научный процесс по-американскому образцу - отказавшись от классического немецкого бюрократизма. Возвращение выдающего ученого произвело впечатляющий эффект на развитие физики в Германии. Ряд ученых немецкого происхождения вслед за Мёссбауэром вернулись в Германию. Это возвращение впоследствии в шутку назвали "вторичным эффектом Мёссбауэра".
В 1961 г. Мёссбауэр разделил Нобелевскую премию по физике «за исследование резонансного поглощения гамма-излучения и открытие в этой связи эффекта, носящего его имя».
Одним из первых использований эффекта Мёссбауэра стала в 1959 г. работа Р.В. Паунда и Г.А. Ребки из Гарвардского университета, которые воспользовались этим эффектом для подтверждения предсказания Альберта Эйнштейна о том, что гравитационное поле способно изменять частоту электромагнитного излучения. Измерение изменения частоты гамма-лучей, вызванного различием гравитационного поля у подножия и наверху 70-футовой башни, полностью подтвердило общую теорию относительности Эйнштейна. Эффект Мёссбауэра позволяет также получить информацию о магнитных и электрических свойствах ядер и окружающих их электронов. Этот эффект находит применение и в таких разнообразных областях, как археология, химический катализ, строение молекул, валентность, физика твердого тела.
Продолжил работать над «загадкой нейтрино», в том числе принимая участие в некоторых экспериментах по обнаружению нейтринных осцилляций в Гёсгене и экспериментах по изучению солнечных нейтрино (gallex) в подземной лаборатории Гран-Сассо в Италии. Этим направлением Мёссбауэр оказался увлечён настолько, что продолжал работать над ним в свободное время, будучи в отставке с 1997 года.
Мёссбауэр рассматривал науку, как возможность объединения людей всего мира, он был открыт к международному сотрудничеству. Рудольф поддерживал связь как с учёными из США, так и с советскими учёными. Глубокие научные связи в Советском Союзе возникли в 1970-е годы, когда группа советских ученых пригласила американских профессоров к сотрудничеству. Поскольку в разгаре была холодная война, то никто из заметных американских ученых не принял приглашения. Мёссбауэр, будучи профессором Калифорнийского технологического института, согласился и провел переговоры в Москве. Так возникло продолжительное сотрудничество с Институтом химической физики (профессор Виталий Гольданский) и с Курчатовским институтом (профессор Юрий Каган). Регулярные совместные семинары попеременно проходили в СССР и в Германии. В 1982 году Мёссбауэр стал иностранным членом АН СССР.
Первый совместный семинар прошёл в Москве в 1975 году. В 1977 году один из семинаров проходил в Ереване. За неделю до семинара Мёссбауэр был приглашен в Иран. После изучения карты он решил, что легко доберётся поездом из Тегерана в Ереван, не понимая, что в реальности поезд остановится где-то в пустыне между двумя городами, что потом и произошло. Немецкая делегация пережила два тревожных дня не имея сведений о пропавшем главе делегации.
Огромное внимание Мёссбауэр уделял преподаванию. У него были блестящие по содержанию и изложению лекции. Он никогда не уезжал на конференции в течение учебного семестра. Своим студентам он предоставлял полную свободу, но когда требовалась помощь, всегда её оказывал. Всегда готовый к сотрудничеству, Мёссбауэр никогда не соперничал в науке со своими бывшими студентами и коллегами.
Исследуя поглощение ?-лучей веществом с 1953 года, Мёссбауэр открыл и теоретически обосновал резонансное поглощение ?-лучей без отдачи. Эта работа получила международное признание и принесла Мёссбауэру следующие награды:
В 1957 г. Мёссбауэр женился на Элизабет Притц, специалистке по дизайну, у них – сын и две дочери. Хобби Рудольфа были игра на фортепиано, фотография.
В научной литературе встречаются следующие написания фамилии Мёссбауэр: