Родился в 1953 году в Казахской ССР, чеченец по национальности. Выходец из тейпа Келой. В 1974—1975 гг. учился на подготовительном отделении исторического факультета МГУ им. Ломоносова. В 1974—81 гг. — студент исторического факультета МГУ, в 1981 году окончил исторический факультет МГУ. В 1982—1985 гг. учился в аспирантуре экономического факультета МГУ, по другой версии, в 1982—1984 — аспирант юридического или экономического факультета. Организовал примерно в 1980-е годы подпольную группу.
Абумуслимов участвовал в распространении самиздата, через него ксерокопии книг Автурханова, а также «Архипелаг ГУЛАГ» десятками экземпляров отправлялись в Чечню. С Абумуслимовым в начале 80-х гг. дружил работавший в газете «Лесная промышленность» журналист Муса Темишев (двоюродный брат ныне широко известного Мовлади Удугова тоже один из активных участников чеченской революции). Ближе к концу 1980-х в этой компании появился Зелимхан Яндарбиев, поступивший на Высшие литературные курсы. С Нухаевым все они тоже общались, но было заметно, что перед русскими приятелями вроде смущались своей дружбы с ним.
В 1990—1994 гг. читал лекции по истории в ЧГУ.
Впоследствии Нухаев возглавил при Джохаре Дудаеве внешнюю разведку Ичкерии, а при Яндарбиеве был вице-премьером. Часто бывает за границей, встречался в Лондоне с Маргарет Тэтчер, организовал холдинг «Кавказский общий рынок» со штаб-квартирой в Вашингтоне, в руководство которого вместе с бывшим «бомбистом» и рэкетиром входит бывший президент Европейского банка реконструкции и развития Жак Аттали.
С 1999 Абумуслимов живёт вне Чечни и проводит академическое исследование относительно различных тем. Он — член Академического Форума по Международной безопасности и Немецко-Кавказском Совете.