Адмирал С. К. Грейг — по национальности шотландец, сын капитана торгового судна.
С 1750 года — волонтёр на английском флоте. В ходе Семилетней войны 1756-63 участвовал в морских сражениях и штурме крепостей с моря. В 1764 году перешёл на русскую службу из английского флота в чине капитана 1 ранга, командовал различными кораблями Балтийского флота.
Во время русско-турецкой войны 1768—1774 годов командовал отрядами кораблей в составе эскадры адмирала Григория Спиридова Первой Архипелагской экспедиции. В Чесменском морском бою 1770 года был советником по морским вопросам главнокомандующего графа Алексея Орлова. Командовал кордебаталией (центром эскадры) в Хиосском бою и отрядом кораблей, уничтоживших турецкий флот в Чесменской бухте. За боевые заслуги возведён в 1770 году в потомственное дворянство. В 1772 году атаковал с моря крепость Чесма, в 1774—75 годах командовал эскадрой, направленной из Кронштадта в Средиземное море. В 1775 году доставил в Кронштадт захваченную Алексеем Орловым княжну Тараканову. С 1775 года — главнокомандующий командор Кронштадтского порта. С 1777 года — начальник флотской дивизии.
Грейг внёс большой вклад в развитие и перевооружение русского флота. В 1760-е — 70-е годы Грейг разработал и усовершенствовал систему парусного вооружения кораблей (утверждена Адмиралтейств-коллегией в 1777 году), внёс ряд усовершенствований в конструкции корпусов кораблей и судовых устройств. В 1783 году под руководством Грейга впервые в практике русского флота была обшита медными листами подводная часть корабля, что значительно улучшило его ходовые качества.
Во время русско-шведской войны 1788—1790 годов успешно командовал Балтийским флотом и одержал победу в Гогландском морском сражении (1788).
Был женат на Сарре (Александровне) Кук (1752 — 13 августа 1793). Дети:
Улица в Кронштадте, идущая от Цитадельского шоссе, мимо санатория «Аврора» к Мясоперерабатывающему заводу на Кроншоссе, стала именоваться улицей Адмирала Грейга. На месте завода была дача адмирала.
Бухта в Анадырском заливе в 1876 году - экспедиция на клипере "Всадник"