Кокрофт был старшим сыном владельца мельницы. Получил образование в грамматической школе Тодмордена (1909—1914). Изучал математику в Манчестерском университете (1914—1915) и Манчестерском технологическом колледже (1919—1920). Во время первой мировой войны служил сигнальщиком в артиллерийских войсках Британии (1915—1918). В 1924 г. получает докторскую степень по математике и начинает исследовательскую работу в Кавендишской лаборатории под руководством Эрнеста Резерфорда. В 1929 г. становится членом Колледжа Св. Джона в Кембриджском университете.
Первое время Кокрофт работает вместе с Петром Капицей над созданием сильных магнитных полей. Начиная с 1928 года работает совместно с Эрнестом Уолтоном над ускорением протонов. В 1932 г. они бомбардируют литий пучком высокоэнергетичных протонов и превращают его в гелий и другие химические элементы. Это было первое в мире успешное искусственное превращение (трансмутация) химических элементов (практически одновременно такой же эксперимент впервые в СССР был проведен в УФТИ ).
С началом второй мировой войны Кокрофт занимает пост заместителя директора научных исследований в министерстве тыла и работает над радаром. В 1944 г. его приписывают к канадскому проекту по атомной энергии и он становится директором лаборатории Chalk River. В 1946 г. Кокрофт возвращается в Британию чтобы основать в Харвелле учреждение по исследованиям атомной энергии (AERE), которое ведет британскую атомную программу. Назначен первым директором AERE. После ухода с поста директора продолжает участвовать в атомной программе. В 1944 г. посвящён в командоры британской империи, стал рыцарем в 1948 г. и посвящён в рыцари-командоры Бани в 1953 г.
В 1951 году удостоен Нобелевской премии по физике совместно с Эрнстом Уолтоном за исследования по трансмутации атомных ядер. В 1959 г. становится первым мастером Колледжа Черчилля в Кембриджском Университете. Был президентом Британского Института Физики, Физического общества и Британской ассоциации содействия науке. Кокрофт служил канцлером Австралийского национального университета с 1961 по 1965 гг.
В 1925 г. Кокрофт женился на Элизабет Крабтри. У них родилось четыре дочери и два сына.
В честь Кокрофта названо здание в Кембриджском университете, содержащее лекционный зал и несколько лабораторий. Также самое старое здание в Исследовательской школе физических наук и конструирования Австралийского национального университета названо в его честь.
В 2006 в Великобритании был открыт институт Кокрофта. В институте ведутся исследованиям в области ускорительной физики и ускорительных технологий.