Родился в 1957 году в Херсоне. В 1980 году с отличием и золотой медалью окончил Военно-медицинскую академию. В 1980—1983 годах — начальник медицинской службы корабля. С 1985 по 1987 год служил в Республике Афганистан, вначале в должности ведущего хирурга отдельной медицинской роты в Джелалабаде, а затем отдельного медицинского батальона в Баграме. В 1987 году поступил в адъюнктуру ВМА и в 1990 году защитил кандидатскую диссертацию. С 1990 по 1998 год работал преподавателем на кафедре военно-морской и общей хирургии ВМА. В 1998 году защитил докторскую диссертацию. С 1998 года является директором НИИ скорой помощи им. И.И. Джанелидзе — крупного многопрофильного медицинского научного и лечебного центра Санкт-Петербурга. Заведующий кафедрой хирургии повреждений Санкт-Петербургской медицинской академии последипломного образования с 2000 года. Главный хирург МЗ и СР по СЗФО с 2004 года. В 2008 году назначен национальным координатором по вопросам предупреждения случайных травм Европейского регионального бюро ВОЗ и главным специалистом по скорой медицинской помощи Минздравсоцразвития России.
Направления научных исследований и практической деятельности: хирургия повреждений, абдоминальная и трансплантационная хирургия, заболевания печени, поджелудочной железы, желудочно-кишечного тракта, вопросы онкологии.
Автор 300 научных работ, 11 монографий, 5 патентов на изобретение, открытия. Под его руководством защищены 4 докторских и 12 кандидатских диссертаций.
Эксперт Высшей аттестационной комиссии по хирургии.
Член Учёного и диссертационного советов МАПО, зам. главного редактора журнала «Скорая медицинская помощь», член редколлегии журналов «Вестник хирургии им. Грекова» и «Анналы хирургической гематологии». Руководитель и организатор международных и всероссийских съездов, симпозиумов и конференций.
Автор концепции развития и реформирования скорой медицинской помощи на догоспитальном и госпитальном этапах в России.
В декабре 2011 года был избран депутатом Государственной думы VI созыва от партии «Единая Россия», однако депутатом не стал, уступив место в Госдуме экс-главе Росимущества Юрию Петрову.
В феврале 2012 года был назначен заместителем начальника избирательного штаба в Санкт-Петербурге кандидата в президенты России Владимира Путина. В январе 2012 года глава регионального исполкома «Единой России» Дмитрий Юрьев сообщал, что в декабре Багненко был назначен главой предвыборного штаба Путина в Петербурге.
В феврале 2012 года в интервью Фонтанка.ру сказал, что люди, включённые в штаб — прагматичные и понимающие, что «на сегодняшний день из всех вариантов — этот для нас самый прагматичный и выгодный», и далее: «Я на 90 процентов в душе „яблочник“ и демократ. Мы все в душе демократы. Я никогда не был членом „Единой России“. И, как и многие, разделяю критические замечания в её адрес. С другой стороны, я понимаю, что нам нужно большинство в ЗакСе, мы должны принимать законы, а в городе должны запускаться проекты. Если в парламенте есть такое большинство, возможна продуктивная работа.»
Награжден орденом «За службу Родине в ВС СССР» III степени, медалями.