Родился в Одессе. Отец - выдающийся советский физик Л. И. Мандельштам. Окончил Московский университет (1931). В 1931—1935 работал в Научно-исследовательском институте физики Московского университета. С 1935 — зав. лабораторией Физического ин-та АН СССР и с 1968 — директор Института спектроскопии АН CCCР. В 1944—1947 — профессор Московского института стали и сплавов, с 1947 — профессор и с 1957 — зав. кафедрой «Квантовая оптика» Московского физико-технического института.
Основные работы в области атомной спектроскопии и ее приложений, внеатмосферной астрономии. Получил и исследовал в лабораторных условиях и в спектрах солнечных вспышек спектры высокоионизированных атомов. Изучил условия ионизации и возбуждения атомов и ионов в плазме, уширения и сдвига спектральных линий. Впервые измерил температуру молнии и разработал гидродинамическую теорию искрового разряда. Выполнил обширные исследования по теории и практике спектрального анализа и его внедрению в промышленность. Всесторонне изучил рентгеновское излучение Солнца, установил, что оно имеет в основном термическую природу и состоит из квазипостоянной и медленно изменяющейся компонент. Обнаружил поляризацию излучения, исследовал спектры, структуры и локализацию рентгеновских вспышек.